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sns 2004/2005#5
Inviato: 13 ago 2007, 12:42
da cathy_88
Dato un triangolo con i lati di lunghezza a,b,c e le rispettive mediane di lunghezza x, y, z, si dimostri la seguente doppia disuguaglianza:
$ 2(x^2+y^2+z^2)\le\ 3(ab+bc+ca)\le\ 4(x^2+y^2+z^2) $.
Help me!
Inviato: 13 ago 2007, 12:53
da Zoidberg
$ 2(x^2+y^2+z^2)\le\ 3(ab+bc+ca)\le\ 4(x^2+y^2+z^2) $
Penso intendessi questo!
Inviato: 13 ago 2007, 13:00
da salva90
penso che sostituendo la lunghezza delle mediane risulti abbastanza agevole, visto che le radici muoiono...
Inviato: 13 ago 2007, 13:04
da Juggler
come è già stato detto una volta sostituito il valore della mediana si ottiene
viewtopic.php?t=3616
p.s. direi che è algebra
Inviato: 13 ago 2007, 13:39
da Zoidberg
A me non viene fuori questo...
$ \displaystyle x^2+y^2+z^2 \leq 2(xy+yz+zx) \leq 2(x^2+y^2+z^2) $
Ma piuttosto cosi!
$ \displaystyle2(x^2+y^2+z^2) \leq 3(xy+yz+zx) \leq 3(x^2+y^2+z^2) $
La seconda disuguaglianza non cambia ma la prima è diversa.
Inviato: 13 ago 2007, 13:47
da Juggler
Zoidberg ha scritto:
A me non viene fuori questo...
$ \displaystyle x^2+y^2+z^2 \leq 2(xy+yz+zx) \leq 2(x^2+y^2+z^2) $
Ma piuttosto cosi!
$ \displaystyle2(x^2+y^2+z^2) \leq 3(xy+yz+zx) \leq 3(x^2+y^2+z^2) $
La seconda disuguaglianza non cambia ma la prima è diversa.
mi sa che hai sbagliato qualche calcolo, guarda bene, la prima è la metà della terza..
Inviato: 13 ago 2007, 13:53
da Zoidberg
Oddio hai ragione, ho sbagliato a sostituire! Sono proprio cotto! Ecco perche mi veniva difficile!