numeri primi

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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symonmasini79
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numeri primi

Messaggio da symonmasini79 » 30 mar 2021, 16:50

riepilogo tutto il discorso sui numeri primi:

dato il resto della divisione tra interi generici r=n-qd affinchè il numero n sia primo è necessario e sufficiente che tutti i resti di n/d con 2<=d<=n-1 siano diversi da zero. siccome già per piccoli interi è complicato calcolare

tutti i resti, si può aggirare l'ostacolo così:

associo ad r la funzione di 3 variabili r=n-qd Adesso se almeno un resto è zero cioè n=qd per qualche per qualche

tripletta il numero n non è primo. Se riesco a trovare tutti i qd per i quali n non è primo posso compilare un elenco in cui mancano proprio i numeri primi!
ora dato che tutti i dispari per i quali il resto è zero ( dovendo essere un numero primo dispari) sono dati da
n=qd e dato che soltanto il prodotto di due numeri dispari dà un altro numero dispari si ha:
n'=(2x+1)(2y+1) ora calcolando tutti i possibili prodotti per n' ottengo:

n'=3x3=9
n'=3x5=15
3x7=21
3x9=27
3x11=33
3x13=39
3x15=45
5x3=15
5x5=25
5x7=35
5x9=45
7x3=21
7x5=35
7x7=49

i valori ripetuti ovviamente vengono considerati una volta sola. Per scrivere tutti i possibili prodotti bisogna sempre partire a quanto ho potuto verificare da 3x3=9 ed arrivare ad n'=(2z+1)^2 con x=y (nel caso specifico
x=y=7 e z=3) i valori intermedi assunti dalla n' si trovano moltiplicando il 3 per i numeri dispari

successivi o uguali a 3 stesso ovvero 3,5,7,9,11,13,15 fino a che il prodotto 3x(2y+1) è minore di 49 poi da 3 passo al numero dispari successivo cioè 5 e faccio la stessa cosa moltiplicando per 3,5,7,9 fino a che il prodotto è minore di 49 ; passo al 7 e considero i prodotti di 7 per 3,5,7 . In questo ultimo caso incontro 7x7=49 e quindi mi fermo. La cosa bella è che tutti i numeri dispari compresi tra due prodotti consecutivi così trovati sono tutti primi!!!


ora non so se il metodo sia molto pratico ed efficiente infatti bisogna trovare tutti gli n' assunti da n' stessa tra

9 ed (2z+1)^2 con quella specie di moltiplicazione, ordinarli in ordine crescente( ci vorrebbe un programma se i numeri sono molti e grandi) e dopo tra 2 dispari ottenuti con le moltiplicazioni scrivere i numeri primi per numerazione.

ecco spiegato perchè volevo sapere di trovare i valori di z=(2x+1)(2y+1)

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