Esercizio livello Provinciali

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Gufus
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Esercizio livello Provinciali

Messaggio da Gufus »

Sia dato il numero intero D= x25 , dove x indica un intero tra 0 e 5000 (estremi compresi). Determinare per quanti valori di x il numero D è un quadrato.

rielaborazione di un esercizio tratto da Challenging Problems in Algebra
[url]http://www.aif.it/[/url]
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exodd
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Messaggio da exodd »

devi specificare
x è moltiplicato a 25 oppure sono cifre di un numero che finisce in 25?
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
EvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
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Gufus
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Messaggio da Gufus »

Hai ragione! :oops:

La x indica le cifre iniziali
[url]http://www.aif.it/[/url]
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exodd
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Messaggio da exodd »

fai la radice di 500025
arrotonda per difetto
sottrai 4
e ottieni il numero che vuoi
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
EvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
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exodd
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Messaggio da exodd »

viene 703
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
EvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
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flexwifi
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Messaggio da flexwifi »

Secondo me il fatto che il quadrato finisca per 25 vuol dire che il numero di partenza deve per forza avere l'ultima cifra uguale a 5. Quindi il risultato dovrebbe essere dato da tutti quei numeri compresi tra 5 e 705 (estremi compresi) che hanno come ultima cifra 5. Se non ho sbagliato a fare i conti dovrebbero essere 71.

Bye
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julio14
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Messaggio da julio14 »

exodd, tu hai contato il numero di quadrati tra 25 e 500025, ma questi non finiscono tutti per 25...
String
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Messaggio da String »

si, anche a me risultano essere 71
"fatti non foste a viver come bruti,
ma per seguir virtute e canoscenza"(Dante)
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exodd
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Messaggio da exodd »

:oops:
giusto, scusate
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
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exodd
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Messaggio da exodd »

il numero x25 si può scrivere anche come 25*k.
visto che D è minore di 500025, allora k è minore o uguale a 20001
adesso sì che posso contare tutti i quadrati compresi tra 1 e 20001!
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julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
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flexwifi
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Messaggio da flexwifi »

Attenzione exodd, il tuo ragionamento non fila... Se prendi per esempio 4 che e' un quadrato compreso tra 1 e 20001 ottieni D=25*4=100 che non finisce per 25!

Bye
flexwifi
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Messaggio da flexwifi »

Se conti invece solo i quadrati dispari compresi tra 1 e 20001 dovrebbe funzionare... :wink:

Bye
matteo16
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Messaggio da matteo16 »

non so se avete fatto così, molto probabilemnte sì o cmq un ragionamento simile senza star a contare effettivamente i numeri che ci sono.
lo posto lo stesso così mi dite se il mio ragionamento è giusto.
considero il primo passaggio come già dimostrato, ovvero che i numeri che,elevati al quadrato, si possono scrivere in quella forma vanno da $ 5 $ a $ 705 $.
per vedere quanti sono si potrebbe fare così:
$ 705=5*141 $bisogna considerare tutti i multipli di $ 5 $, tra $ 5 $ e $ 707 $, della forma $ 5(n+1) $ dove n apprtiene a $ [0,140] $
tutti i numeri dispari fino a $ 141 $

ora, si può facilmente vedere che i numeri dispari della forma n+1 in un insieme di n numeri sono $ \frac {n}{2} + 1 $
siccome i numeri sono $ 140 $
allora i dispari che andranno moltiplicati per 5 sono $ 70+1=71 $ e si ri ha la tesi.

potrebbe andare bene così?
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julio14
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Messaggio da julio14 »

per funzionare funziona... ma bastava semplicemente notare che tra 1 e 10 un numero finisce per 5, tra 1 e 20 due...tra 1 e 710, 71.
Stex19
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Messaggio da Stex19 »

un numero il cui quadrato finisce per 25, deve finire per 5
il numero + alto che finisce per 5 e ha il quadrato minore di 500025 è 705.
quindi ogni numero che termian per 5 tra 5 e 705 è 1 soluzione
le soluzioni sono quindi 71.
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