un febbraio
un febbraio
dimostrare che ogni intero è esprimibile nella forma $ $a^2+b^2-c^2 $ dove $ $a,b,c $ sono opportuni interi
marco
Re: un febbraio
$ b^2-c^2=(b-c)(b+c) $bestiedda ha scritto:dimostrare che ogni intero è esprimibile nella forma $ $a^2+b^2-c^2 $ dove $ $a,b,c $ sono opportuni interi
$ (b-c) $ e $ (b+c) $ sono entrambi o pari o dispari.
con la differenza di quadrati si può esprimere quindi ogni intero dispari o multiplo di 4.
mancano quindi solo i multipi di 2, che per farli basta prendere $ b^2-c^2 $ tale che sia congruo a 1 (mod4) e $ a=1 $