a_{n+1}=n(a_n+a_{n-1})

[mod_2]

Una successione di numeri ha le seguenti proprietà:
1. $ $a_0=a_1=1$ $
2. $ $a_{n+1}=n(a_n+a_{n-1})$ $ per ogni $ $n$ $ maggiore o uguale a uno.

Determinare le ultime 3 cifre di $ $a_{2009}$ $.

[trugruo]

Si vede abbastanza facilmente che a_n=n!
Infatti per induzione
se
a_(n-1) = (n-1)!
a_n=n!
allora

a_(n+1) = n[n! + (n-1)!] = n*n! + n! = n!(n+1)= (n+1)!

passo base a_0 = a_1 = 0!=1!=1

quindi a_2009 = 2009!

che è un multiplo di 10*100=1000
quindi le ultime tre cifre sono 000.
Saluti.