Feb 2003 es 16 - Serie senza primi
Inviato: 17 dic 2009, 22:47
Non volevo proseguire la discussione nel topic del percorso, visto che ci sono alcune (molte) cose che non capisco. Del procedimento e dei risultati sono sufficientemente sicuro, mi pare invece di aver fatto errori e mancannze tecniche, quali? Volendo dimostrarlo come ho fatto io, analizando le quattro possibilità di congruenza, come avreste fatto? Ed in ultima istanza, come l'avreste fatto senza usare l'aritmetica modulare?
Feb 03 es 16 (dimostrativo)
Sia $ x_0, x_1, x_2,... $la successione definita da $ x=2 $ e $ x_{n+1} = 5+ (x_n)^2 $, dimostrare che non compaiono numeri primi oltre a 2.
Se $ 5+ (x_n)^2 \equiv 0 (mod 4) $
$ x_{n+1} $ sarebbe pari e quindi non primo
Se $ 5+ (x_n)^2 \equiv 1 (mod 4) $
5 dovrebbe essere un quadrato perfetto, che non è
Se $ 5+ (x_n)^2 \equiv 2 (mod 4) $
$ (x_n)^2 \equiv 1 $ , quindi $ (x_n)^2 $ sarebbe dispari, e sommato ad un altro dispari, 5, darebbe un risultato pari, non primo
Se $ 5+ (x_n)^2 \equiv 3 (mod 4) $
$ 3+ (x_n)^2 \equiv 1 $ e 3 dovrebbe essere un quadrato perfetto, che non è
Riguardo allle obiezioni sollevate nell'altro topic...
cosa intendi per rappresentazione in
Non ho capito proprio
Feb 03 es 16 (dimostrativo)
Sia $ x_0, x_1, x_2,... $la successione definita da $ x=2 $ e $ x_{n+1} = 5+ (x_n)^2 $, dimostrare che non compaiono numeri primi oltre a 2.
Se $ 5+ (x_n)^2 \equiv 0 (mod 4) $
$ x_{n+1} $ sarebbe pari e quindi non primo
Se $ 5+ (x_n)^2 \equiv 1 (mod 4) $
5 dovrebbe essere un quadrato perfetto, che non è
Se $ 5+ (x_n)^2 \equiv 2 (mod 4) $
$ (x_n)^2 \equiv 1 $ , quindi $ (x_n)^2 $ sarebbe dispari, e sommato ad un altro dispari, 5, darebbe un risultato pari, non primo
Se $ 5+ (x_n)^2 \equiv 3 (mod 4) $
$ 3+ (x_n)^2 \equiv 1 $ e 3 dovrebbe essere un quadrato perfetto, che non è
Riguardo allle obiezioni sollevate nell'altro topic...
cosa intendi per rappresentazione in
. Vuoi dire che non è detto che il primo possaessere espresso nella forma di somma di due quadrati? Ma il teorema dice proprio questo (per quanto ho capito), e che se non può essere espresso in quella forma non è primo.la rappresentazione non è detto che debba essere unica.
Non ho capito proprio
Cioè, prima dovresti dimostrare il se e solo se. Poi dimostri che è unica (il che è vero e l'identità di Jacobstal esplicita anche quali siano questi due interi).
Per quelli mi sono riportato alla congruenza 1 diminuendo il 5, non si può?E soprattutto, per i primi congrui 3 modulo 4 come la metti?