domanda

[lama luka]

Intanto mi scuso se la sezione dove sto spostando è adatta, mi sembrava la più appropriata....


L'altro giorno osservando una mia cuginetta alle prese con le tabelline, ho iniziato un assurdo viaggio mentale per arrivare a partorire una conclusione/mini-congettura/domanda esistenziale :

per ogni numero pari n, esiste ALMENO una coppia di numeri primi (p,q) non necessariamente uguali, tali che n-p e n+q siano a loro volta primi?

ovviamente, risolvere il caso n-p equivarrebbe a dimostrare la congettura di Goldbach, quindi meglio lascaire questo caso in disparte (peccato)

poniamo l'attenzione su n+q.... E qui sorgono i miei dilemmi esistenziali (ai quali non sono riuscito a dare risposta): Questa cosa è vera? E' dimostrabile? O, nel caso, è già stata dimostrata?

necessito di aiuti (o informazioni al riguardo) di qualsiasi genere
grazie mille! !

[andreac]

Ma per n = 4 la tesi non è sconfessata? Oppure non capisco il testo?

EDIT
no, ti sei spiegato benissimo. Sono io che ho connesso le dita prima di connettere il cervello.

[lama luka]

Ma per n = 4 la tesi non è sconfessata? Oppure non capisco il testo?

4 -> (2;7)
infatti 4-2=2 e 4+7=11
oppure funzione anche con (2;13)

può essere che non mi sia spiegato bene..

[Gauss91]

Che io sappia, anche il dimostrare che ogni numero pari è esprimibile come differenza di numeri primi è una congettura aperta (è presentata come tale in un elenco di alcune congetture posto all'inizio di "Introduction to Analytic Number Theory" di Tom Apostol).

[lama luka]

Che io sappia, anche il dimostrare che ogni numero pari è esprimibile come differenza di numeri primi è una congettura aperta (è presentata come tale in un elenco di alcune congetture posto all'inizio di "Introduction to Analytic Number Theory" di Tom Apostol).

ah perfetto!
grazie mille! andrò subito a dare un occhio grazie!

[amatrix92]

Che io sappia, anche il dimostrare che ogni numero pari è esprimibile come differenza di numeri primi è una congettura aperta (è presentata come tale in un elenco di alcune congetture posto all'inizio di "Introduction to Analytic Number Theory" di Tom Apostol).

non basta dire che i primi sono tutti dispari sennò sarebbro divisibili per due e dispari meno dispari = pari

[lama luka]

Che io sappia, anche il dimostrare che ogni numero pari è esprimibile come differenza di numeri primi è una congettura aperta (è presentata come tale in un elenco di alcune congetture posto all'inizio di "Introduction to Analytic Number Theory" di Tom Apostol).

non basta dire che i primi sono tutti dispari sennò sarebbro divisibili per due e dispari meno dispari = pari

si ma così non dimostri che ogni numero pari sia esprimibile come differenza di due numeri primi

[dalferro11]

....do una mia versione...dire che N+q = p con p e q primi significa dire che p-q = N con N supponiamo pari.
Sembra un caso particolare della congettura di Polignac la quale afferma che "per ogni numero intero positivo n esistono infiniti numeri primi consecutivi la cui differenza è pari a 2n"
Con n = 1 è l'analogo dei numeri primi gemelli....

[Gauss91]

Beh ma Polignac è molto più forte. Se anche si dimostrasse la prima, molto probabilmente Polignac rimarrebbe una congettura. Quindi non era così scontato che anche la prima fosse una congettura... Ma è spuntato l'Apostol a illuminarci la via!