p^x-y^p=1

[jordan]

La soluzione a quel problema è tutt'altro che olimpica (e Wikipedia ne riporta solo l'enunciato)..

[sasha™]

Be', chiaro che non lo sia... Ma pensavo che fosse un teorema possibile da dare per noto. È piuttosto famoso... Immagino che invece non si possa, sbaglio?

[jordan]

Se lo dai come soluzione a un problema di Cesenatico stai certo che non prendi un punto..però ti può essere utile per controllare (tipoin questo caso) se hai trovato tutte le soluzioni al problema

[sasha™]

Ok, chiaro, i cannoni non sono ammessi senza dimostrazione. XD

[amatrix92]

No scusatemi questa cosa non l'ho capita!?!

Ancora non sono riuscito a dimostrare il Grande Teorema di Fermat (anche se sono lì lì, mi manca poco) quindi non lo posso usare in gara?

[jordan]

Se con "grande teorema di Fermat" intendi che $ n\mid x^{\varphi(n)}-1 $ per ogni $ x $ coprimo con $ n $, è chiaro che puoi usarlo; quello che puoi formalmente usare o meno in gara senza dimostrazione era raccolto su qualche scheda o nell'introduzione all'IMO compendium.. ma comunque non dovrebbe essere un problema, i quesiti di Cesenatico sono costruiti apposti per essere risolti senza particolari conoscenze di teoria..

[amatrix92]

Se con "grande teorema di Fermat" intendi che $ n\mid x^{\varphi(n)}-1 $ per ogni $ x $ coprimo con $ n $, è chiaro che puoi usarlo; quello che puoi formalmente usare o meno in gara senza dimostrazione era raccolto su qualche scheda o nell'introduzione all'IMO compendium.. ma comunque non dovrebbe essere un problema, i quesiti di Cesenatico sono costruiti apposti per essere risolti senza particolari conoscenze di teoria..

Intendevo: non esiste $ a>2 $tale che $ x^a+y^a=z^a $ per x,y,z,a interi. Vabè in ogni caso (opinione personale) non credo sia corretto questo metro di giudizio, se un teorema esiste e la sua dimostrazione è ritenuta corretta allora questo può essere utilizzato a qualsiasi livello di qualsiasi competizione matematica.

[Claudio.]

Se con "grande teorema di Fermat" intendi che $ n\mid x^{\varphi(n)}-1 $ per ogni $ x $ coprimo con $ n $, è chiaro che puoi usarlo; quello che puoi formalmente usare o meno in gara senza dimostrazione era raccolto su qualche scheda o nell'introduzione all'IMO compendium.. ma comunque non dovrebbe essere un problema, i quesiti di Cesenatico sono costruiti apposti per essere risolti senza particolari conoscenze di teoria..

Intendevo: non esiste $ a>2 $tale che $ x^a+y^a=z^a $ per x,y,z,a interi. Vabè in ogni caso (opinione personale) non credo sia corretto questo metro di giudizio, se un teorema esiste e la sua dimostrazione è ritenuta corretta allora questo può essere utilizzato a qualsiasi livello di qualsiasi competizione matematica.

Infatti è così.

[jordan]

[...](opinione personale) non credo sia corretto questo metro di giudizio, se un teorema esiste e la sua dimostrazione è ritenuta corretta allora questo può essere utilizzato a qualsiasi livello di qualsiasi competizione matematica.

Non sono d'accordo, a meno che uno conosca appieno la dimostrazione e riusca a riprodurla quando richiesto..

[amatrix92]

[...](opinione personale) non credo sia corretto questo metro di giudizio, se un teorema esiste e la sua dimostrazione è ritenuta corretta allora questo può essere utilizzato a qualsiasi livello di qualsiasi competizione matematica.

Non sono d'accordo, a meno che uno conosca appieno la dimostrazione e riusca a riprodurla quando richiesto..

Scusate se continuo con l'OT.

Ma allora per come dici tu praticamente per ogni esercizio bisogna rifare la matematica da 0, cioè tutti i progressi che sono stati fatti dai matematici greci al 2011 perdono di importanza se ogni volta devo ripartire da 0. Inoltre tu il teorema che ho citato non lo citeresti mai in una gara?
E in ogni caso quella è una tua opinione personale (credo) , la filosofia delle gara è più simile alla mia!?! (chiedo conferme da esperti)

[<enigma>]

[...](opinione personale) non credo sia corretto questo metro di giudizio, se un teorema esiste e la sua dimostrazione è ritenuta corretta allora questo può essere utilizzato a qualsiasi livello di qualsiasi competizione matematica.

Non sono d'accordo, a meno che uno conosca appieno la dimostrazione e riusca a riprodurla quando richiesto..

Ho sempre sognato (non è ancora successo) di aver bisogno in gara del teorema di Dirichlet sulle progressioni aritmetiche e molto tempo a disposizione, solo per il divertimento di scrivere un outline di dimostrazione sparando quattro pagine di L-funzioni e teoria dei caratteri

[TBPL]

Giacché siamo in tema, io all'ultimo BST ho usato sia il teorema di Dirichelet che questo nello stesso problema.. Ci ho preso 4 punti, e poi ho scoperto perché:

Quando usate un cannone, scrivete chiaramente ipotesi e tesi e dove e quando lo usate.

Comunque è molto diseducativo e sopratutto rende praticamente casuale il punteggio che prenderete, quindi se potete evitare non fatelo.

[<enigma>]

Altra cosa che volevo fare da bambino: usare non van der Waerden ma Szeméredi!
PS: TBPL, che problema era?
Comunque è vero che metodi il più elementari possibile sono assolutamente preferibili, ma è quando mancano le idee che si fa ricorso ai teoremoni, dopotutto.

[TBPL]

PS: TBPL, che problema era?

Cercando non l'ho trovato, quindi provo a ricostruire la traccia (è passato quasi un anno, credo che i problemi non siano più coperti da segreto di stato. Nel caso stia facendo qualcosa di vietato, Xamog potrà fare di me ciò che vuole)

Definisco un numero simpatico se ha in totale un numero pari di fattori primi (es.: $9$ è simpatico, $18$ no)
a) Dimostra che esiste un polinomio $p(x)=ax+b$ a coefficienti interi tale che i numeri $p(1),p(2),\dots ,p(50)$ siano simpatici
b) Dimostra che se un polinomio $p(x)=ax+b$ a coefficienti interi è tale che $p(n)$ è simpatico per ogni $n\in\mathbb{N}$, allora $a=0$

[jordan]

Sembra carino, ammesso che una soluzione elementare esista.. potresti creare un thread a parte con quel problema?