112. Somma multipla di 2006
112. Somma multipla di 2006
Trovare due numeri naturali consecutivi tali che in entrambi la somma delle cifre è divisibile per 2006.
Re: 112. Somma multipla di 2006
Tipo: 9 (ripetuto 222 volte)7(ripetuto 1 volta) 9(ripetuto 223 volte)... Cioè 999999....7999999... lool (formalità al massimo proprio eh?).. Aumentato di 1 diventa 999(222 volte)8(ripetuto 1 volta)0000(con 223 zeri).. Cioè 9999...8000... Va bene?
Re: 112. Somma multipla di 2006
Mi basta prendere un numero la cui somma delle prime cifre è 2005, e che termina con 223 nove, e il suo successivo.
Per esempio $n = 99\dots 99799\dots 99$ nel quale la prima serie di 9 è lunga 222 e la seconda 223; infatti $s(n)=9\cdot 445 + 7\equiv 0\pmod{2006}$.
Ed $n+1= 99\dots 998\cdot 10^{223}$, dunque $s(n+1)=9\cdot 222+8\equiv 0\pmod{2006}$
EDI: preceduto...
Per esempio $n = 99\dots 99799\dots 99$ nel quale la prima serie di 9 è lunga 222 e la seconda 223; infatti $s(n)=9\cdot 445 + 7\equiv 0\pmod{2006}$.
Ed $n+1= 99\dots 998\cdot 10^{223}$, dunque $s(n+1)=9\cdot 222+8\equiv 0\pmod{2006}$
EDI: preceduto...
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: 112. Somma multipla di 2006
Esatto Credo sia l'unica soluzione possibile, io casualmente l'ho risolta allo stesso modo di Drago.
Re: 112. Somma multipla di 2006
No, ce ne sono anche altre... perchè con WA si verifica facilmente che ci sono più soluzioni a $9\cdot a\cdot n\equiv 1\pmod 2006$balossino ha scritto:Esatto Credo sia l'unica soluzione possibile, io casualmente l'ho risolta allo stesso modo di Drago.
(per esempio, si può usare un numero che termina con 2229 nove... )
Comunque il prossimo spetta a Steph, no?
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: 112. Somma multipla di 2006
Sì, infatti mi sono espresso male, volevo dire che credo tutte le possibili risoluzioni del problema si basino sullo stesso principio che avete indicato.Drago96 ha scritto:No, ce ne sono anche altre... perchè con WA si verifica facilmente che ci sono più soluzioni a $9\cdot a\cdot n\equiv 1\pmod 2006$balossino ha scritto:Esatto Credo sia l'unica soluzione possibile, io casualmente l'ho risolta allo stesso modo di Drago.
(per esempio, si può usare un numero che termina con 2229 nove... )
Comunque il prossimo spetta a Steph, no?
Vai Steph!
113. Multipli di p
Per quali numeri primi $ p $ vale che $ 3^{p-2}+6^{p-2}-2^{p-2} $ è multiplo di $ p $?
Re: 113. Multipli di p
Ehm... posso chiederti di postare il problema come topic a parte? Solo per evitare confusione...xXStephXx ha scritto:Per quali numeri primi $ p $ vale che $ 3^{p-2}+6^{p-2}-2^{p-2} $ è multiplo di $ p $?
(Comunque credo di aver trovato la soluzione... Non posto il ragionamento perché è lungo e poi non ho molta voglia di prendere di nuovo la staffetta, dimmi solo se è giusta)
Testo nascosto:
Re: 112. Somma multipla di 2006
Ok, l'ho aperto qua.
Comunque la soluzione è quasi corretta ma manca qualcosa, già che ci sei potresti postare anche il ragionamento.
Comunque la soluzione è quasi corretta ma manca qualcosa, già che ci sei potresti postare anche il ragionamento.