$F_p\equiv (p\mid 5) \mod p$

[Ido Bovski]

Sia $F_n$ l'$n$-esimo numero di Fibonacci. Dimostrare che se $p>5$ è un numero primo, allora
$$F_p\equiv \left({p \over 5}\right) \pmod p.$$

[<enigma>]

Hint:

Testo nascosto:

$\phi^p \equiv 2^{-1} (1+\left ( \frac 5 p \right ) \sqrt 5 ) \equiv \text{$\phi$ o $\overline \phi$} \pmod p$ (perché? quando è uno e quando è l'altro?)