Una ricorrenza mala

[Troleito br00tal]

È un problema che viene da una shortlist neanche troppo vecchia e nota. NON FATELO (o Voi che l'avete già visto).

Sia $x_0=2; x_{n+1}=2x_n^2-1$ una successione definita per ricorrenza. Dimostrare che se un primo dispari $p$ divide $x_n$ allora $2^{n+3}|p^2-1$.

[Ido Bovski]

Duplicate.

[Troleito br00tal]

Mi scuso!

[fph]

Niente di cui scusarsi - non l'hanno risolto neanche l'altra volta, quindi è bene riportarlo un po' in vista.

[Chuck Schuldiner]

Bisogna dire che uno che si legge l'hint di fede ha praticamente risolto il problema
Cmq questa è la strada che ho seguito io

Testo nascosto:

in un caso basta dare un'occhiata alla formula chiusa di quella successione, nell'altro si guarda la successione completa, quella con tutti gli esponenti (non solo le potenze di 2) e si nota che 0 e -1 con indici potenze di 2 devono per forza comparire una sola volta...ma sappiamo che c'è un periodo

[Troleito br00tal]

Bagonzo, io sono dovuto ricorrere a

Testo nascosto:

TEOREMA DELLA MORTE DI LAGRANGE

[Chuck Schuldiner]

Non lo conosco...o forse sì ma non so che è di lagrange, puoi essere più preciso? <3

[Troleito br00tal]

Testo nascosto:

Ordine moltiplicativo divide cardinalità in ogni gruppo