$\sum{a} \mid \sum{a^n}$- parte 2.

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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jordan
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$\sum{a} \mid \sum{a^n}$- parte 2.

Messaggio da jordan » 07 ott 2013, 12:29

Own. Sia $p$ un primo, $k\ge 3$ un intero e $0<a_1<\ldots<a_k<p$ interi tali che $a_1^k \equiv \ldots \equiv a_k^k \pmod p$ e $\text{lpf}(a_1\cdots a_k) \ge \sqrt{k}$. Allora esiste una costante positiva $C$ tale che il numero di interi $1\le n\le x$ tali che $a_1+\ldots+a_k$ divide $a_1^n+\ldots +a_k^n$ è almeno $Cx$.
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