Trovare il massimo quadrato perfetto $ q^2 $ tale che $ n^3+3n=q^2 $, con $ n \in \mathbb{N} $ e $ q^2 < 10^5 $.
Qualcuno può darmi un suggerimento per trovare un modo "intelligente" di farlo? Finora sono riscito a dedurre solo che $ 4 \mid q^2 $. Infatti $ n^3+3n \equiv n^3-n \equiv (n-1)\cdot n\cdot(n+1) \pmod{4} $, che è sempre 0 modulo 4 tranne quando $ n\equiv2\pmod{4} \Rightarrow q^2\equiv2\pmod{4} $, ma 2 non è residuo quadratico modulo 4 (o semplicemente perchè la roba a sinistra è sempre pari, ora che ci penso .-.). Analogamente posso dedurre che $ n\not\equiv 2 \pmod{3} $. Posso fare qualche considerazione a partire dal fatto che $ n \mid q^2 $ e $ n^2+3 \mid q^2 $?
Grazie
