Doppia diofantea con MCD

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
Rispondi
Avatar utente
Troleito br00tal
Messaggi: 683
Iscritto il: 16 mag 2012, 22:25

Doppia diofantea con MCD

Messaggio da Troleito br00tal »

Own. Siano $a,b,c,d$ interi positivi tali che $b^2=ac+1,c^2=bd+1$. Determinare tutti i valori possibili di $(a,c) \cdot (b,d)$.
Triarii
Messaggi: 464
Iscritto il: 18 nov 2010, 21:14

Re: Doppia diofantea con MCD

Messaggio da Triarii »

Tutti i numeri diversi da 1 si fanno, il problema è dimostrare che proprio 1 non si può fare (o almeno questo è quello che mi suggerisce il buon senso, che tuttavia mi dovrebbe anche dire di stare alla larga da problemi troppo cattivi per me :P )
"We' Inge!"
LTE4LYF
Avatar utente
Troleito br00tal
Messaggi: 683
Iscritto il: 16 mag 2012, 22:25

Re: Doppia diofantea con MCD

Messaggio da Troleito br00tal »

Buon uomo, quel che tu dici è ben vero.

La strada che porta a escludere l'uno non è forse così ripida come pensi; devo dire che c'è una soluzione quite truccosa (che poi non è manco così distante dalla soluzione violenta) che però non ci si immagina facilmente, ma a meno di svarioni miei dovrebbe venire anche con una qualche tecnica standard un po' violentante.

Ecco un aiuto per entrambe le soluzioni:
Testo nascosto:
Insomma, $a$ e $d$ sono inutili, mettiamoci un bel divide...
E un aiuto per la strada truccosa:
Testo nascosto:
Ora che ho il divide, magari $a$ o $d$ possono comportarsi come $b$ o $d$?
Rispondi