Own. (a) Dato un intero positivo $n$ multiplo di $8$, sia $\sigma$ una permutazione di $\{1,\ldots,n\}$. Dimostrare che esistono $1\le i<j\le n$ tali che $n$ divide $i^{\sigma(i)}-j^{\sigma(j)}$.
(b) Dato un intero positivo $n$ multiplo di $4$, sia $\sigma$ una permutazione di $\{1,\ldots,n\}$. Dimostrare che esistono $1\le i<j\le n$ tali che $n$ divide $i^{\sigma(i)}-j^{\sigma(j)}$.
[Caso $n=2016$ qui]
Permutazioni di $\{1,\ldots,4k\}$
Permutazioni di $\{1,\ldots,4k\}$
Ultima modifica di jordan il 22 ago 2016, 00:24, modificato 3 volte in totale.
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Re: Permutazioni di $\{1,\ldots,8k\}$
$n$ può essere multiplo di 16? Perché sono riuscito a dimostrarlo per $k$ dispari e con $k$ pari ho qualche problemino
In geometria tutto con Pitagora, in Algebra tutto con Tartaglia
Re: Permutazioni di $\{1,\ldots,8k\}$
$n$ è un qualunque multiplo di $8$ (quindi anche di $16$, se $k$ è pari). Comunque, il caso $k$ dispari sarebbe già "metà" del problema
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Re: Permutazioni di $\{1,\ldots,8k\}$
Sì hai ragione, l'ho fatto senza scrivere carta e penna e mi sono accorto solo ora che il problema che avevo si risolve
Volendo (credo) si può generalizzare anche per tutti gli $n$ nella forma $n=(pq)^tk$ con $t\ge 2$
Testo nascosto:
In geometria tutto con Pitagora, in Algebra tutto con Tartaglia
Nuovo punto (b)
Molto bene anche qui (e decisamente piu' facili della mia). Ho aggiunto un punto (b) per evitare di creare un nuovo thread
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