OliForum Matematico

Own. Dato un primo $p\ge 11$ tale che $q^2$ divide $p-1$ per qualche primo $q$, sia $\sigma$ una permutazione di $\{1,\ldots,p\}$. Dimostrare che esistono $1\le i<j\le p$ tali che $p$ divide $i^{\sigma(i)}-j^{\sigma(j)}$.

[Due thread collegati qui e qui]

Dai, diciamo che $ \phi (n) $ deve essere squarefree...

Si, ha la stessa difficoltà (con non squarefree).

Con $n$ intendi un intero positivo e non necessariamente un primo?

Boh, sì.
Mi pare funzioni, no?

Funziona, anche se non sempre. Lo dimostriamo?