Cesenatico 2014

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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nuoveolimpiadi1999
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Cesenatico 2014

Messaggio da nuoveolimpiadi1999 »

Ognuno dei 300 soldati dell’esercito di Spartin ha un numero scritto sullo scudo; questo numero è pari al numero di zeri con cui termina n!, dove n varia da 1 a 300. Quindi, per esempio, l’ultimo soldato n. 300 ha sullo scudo il numero 74, perché 300! termina con 74 zeri. Sugli scudi degli Spartiniani però non compaiono tutti i numeri naturali tra 0 e 74, ma ne mancano alcuni. Qual è la somma di tutti i numeri mancanti?
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Sirio
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Re: Cesenatico 2014

Messaggio da Sirio »

Invio un'affermazione. S'è giusta, invio la soluzione.
Testo nascosto:
I numeri mancanti sono quattordici.
$T=\sqrt{\dfrac l g 12\pi}$
nuoveolimpiadi1999
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Re: Cesenatico 2014

Messaggio da nuoveolimpiadi1999 »

non saprei, quanto ti viene la somma?
matpro98
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Re: Cesenatico 2014

Messaggio da matpro98 »

Sirio ha scritto:Invio un'affermazione. S'è giusta, invio la soluzione.
Testo nascosto:
I numeri mancanti sono quattordici.
A me torna
nuoveolimpiadi1999
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Re: Cesenatico 2014

Messaggio da nuoveolimpiadi1999 »

Come hai fatto matpro98?
matpro98
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Re: Cesenatico 2014

Messaggio da matpro98 »

È facile vedere che le $n $ per cui vengono saltati valori sono quelle per cui $25 \mid n $, e in particolare se $25 \mid \mid n $, viene saltato un solo numero, mentre se $125 \mid n $, ne vengono saltati due. A questo punto è facile calcolare la somma dei $14$ valori saltati, se sai la formula per calcolare gli zeri di $n! $
nuoveolimpiadi1999
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Re: Cesenatico 2014

Messaggio da nuoveolimpiadi1999 »

Ok, per | intendi divide, invece per || cosa intendi?
scambret
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Re: Cesenatico 2014

Messaggio da scambret »

Divide esattamente
nuoveolimpiadi1999
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Re: Cesenatico 2014

Messaggio da nuoveolimpiadi1999 »

Ok grazie. :)
Vinci
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Re: Cesenatico 2014

Messaggio da Vinci »

Salve, giusto per sapere se ho capito il problema, la somma vi viene 525?
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