Urbi et Orbi 14
Urbi et Orbi 14
Sono troppo curioso di sapere come si fa, ma purtroppo non c'è la soluzione. Trovare tutte le terno $(p,q,n)$, con $p$ e $q$ primi e $n$ intero positivo che soddisfano la seguente equazione: $$p(p+1)+q(q+1)=n(n+1)$$
Ultima modifica di Vinci il 13 apr 2017, 20:25, modificato 1 volta in totale.
- karlosson_sul_tetto
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Re: Urbi et Orbi 14
Porta $q(q+1)$ dall'altro lato, fattorizzi e ottieni:
$p(p+1)=(n-q)(n+q+1)$
Ora sai che $p$ deve dividere uno dei due membri a destra, quindi hai due casi: prova a vedere a cosa riesci ad arrivare in ognuno di questi.
$p(p+1)=(n-q)(n+q+1)$
Ora sai che $p$ deve dividere uno dei due membri a destra, quindi hai due casi: prova a vedere a cosa riesci ad arrivare in ognuno di questi.
"Inequality happens"
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"Chissa se la fanno anche da asporto"
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Re: Urbi et Orbi 14
Devi giostrartela bene con divisibilità e disuguaglianze (soprattutto disuguaglianze nella mia soluzione), ma tutto sommato viene (anche se i casi da fare per dimostrarlo "bene" sono un po' di più di quelli che uno vorrebbe fare in una GaS
).
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Testo nascosto:
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)
"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)
Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?
PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!
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Re: Urbi et Orbi 14
Credo di aver fatto il primo caso:
Testo nascosto:
Re: Urbi et Orbi 14
Sono anche riuscito a dimostrare che $pq \mid n+p+q+1$:
Testo nascosto:
- karlosson_sul_tetto
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Re: Urbi et Orbi 14
Ottimo per entrambe le parti ![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Ora come puoi scriverti $n$ in maniera più decente dalla seconda?
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Ora come puoi scriverti $n$ in maniera più decente dalla seconda?
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Re: Urbi et Orbi 14
Credo di aver trovato la soluzione:
Testo nascosto:
Re: Urbi et Orbi 14
Mi sembra perfetta, anche a memoria le soluzioni sono proprio quelle. Forse ti manca giusto il caso $p=q$ in generale (nel quale la disuguaglianza da cui sei partito nell'ultimo messaggio non è necessariamente vera), ma non dovrebbe essere un problema mettere a posto questo caso con tutte le relazioni sulla divisibilità che hai.
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Re: Urbi et Orbi 14
Hai ragione, non lo ho considerato proprio quel caso, adesso ci penso un po'. ![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
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