Prodotto di cinque numeri
Prodotto di cinque numeri
Dimostrare che il prodotto di cinque numeri interi positivi consecutivi non puó essere un quadrato perfetto.
- GiOvy_27_13
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Re: Prodotto di cinque numeri
Testo nascosto:
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Re: Prodotto di cinque numeri
Rilancio: dimostrare che il prodotto di $n$ interi consecutivi non può essere una potenza $k$-esima perfetta, con $n>1$ e $k>1$.
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"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo
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Re: Prodotto di cinque numeri
Wait, stai davvero chiedendo quello che penso tu stia chiedendo? Cioè Erdös-Selfridge? Tra quando questo fatto è stato congetturato e quando è stato dimostrato sono passate svariate decine di anni, non so se sia del livello giusto per questo forum...
(Per inciso, facciamo interi positivi, giusto per evitare banalità)
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Re: Prodotto di cinque numeri
Sì, era Erdős-Selfridge che avevo in mentedarkcrystal ha scritto: ↑24 set 2017, 20:43 Wait, stai davvero chiedendo quello che penso tu stia chiedendo? Cioè Erdös-Selfridge? Tra quando questo fatto è stato congetturato e quando è stato dimostrato sono passate svariate decine di anni, non so se sia del livello giusto per questo forum...
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Okay, forse è un po' esagerato... però la versione con $k=2$ dovrebbe essere fattibile, o sbaglio? Si può provare quella
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Re: Prodotto di cinque numeri
Ti direi che in generale è una pessima idea postare problemi rimasti aperti per un po' dopo essere stati congetturati, ma in passato ho fatto esattamente lo stesso e quindi non posso parlare
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"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)
Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?
PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!
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Re: Prodotto di cinque numeri
In realtà penso sia la più difficile. Per $k>2$ ed $n>3$ basta il postulato di Bertrand. Per $n\leq 2$ ovviamente la tesi è banalmente dimostrabile.Talete ha scritto: ↑25 set 2017, 06:41Sì, era Erdős-Selfridge che avevo in mentedarkcrystal ha scritto: ↑24 set 2017, 20:43 Wait, stai davvero chiedendo quello che penso tu stia chiedendo? Cioè Erdös-Selfridge? Tra quando questo fatto è stato congetturato e quando è stato dimostrato sono passate svariate decine di anni, non so se sia del livello giusto per questo forum...
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Okay, forse è un po' esagerato... però la versione con $k=2$ dovrebbe essere fattibile, o sbaglio? Si può provare quella
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Re: Prodotto di cinque numeri
Calma calma calma! A me sembra sia tutto difficilissimo, ma sarà solo che sono scarso . Come fai a cavartela con il postulato di Bertrand quando $n>3, k>2$? E comunque sì, anche la versione $k=2$ tanto facile non è... Se volete qualche esercizio olimpico in questa direzione potete guardare http://www.turgor.ru/lktg/2008/1/1-1en.pdf, che non arriva a coprire i vostri casi cosiddetti "facili" , ma contiene parecchie considerazioni interessanti.
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Re: Prodotto di cinque numeri
Si dark mi devi scusare, ho detto una baggianata di proporzioni stellari, ovviamente hai ragione te.
Re: Prodotto di cinque numeri
Sempre meglio di postare problemi ancora aperti
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Re: Prodotto di cinque numeri
eeh, ci ho messo una vita a capire la soluzione di GiOvy, non so se pubblicheró altri problemi, mi sa che non sono proprio al livello del forum...
cmq i video basic mi sono stati molto utili soprattutto per capire la notazione della valutazione p-adica...
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