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Salve a tutti, ho provato a dimostrare il teorema di Bézout pur essendo ancora alle prime armi (sono ancora in primo), gradirei un vostro parere.

Siano [math](a, b) due numeri interi e sia [math]t: MCD (a, b).
Allora occorre dimostrare che l'equazione [math]ax+by=t è soddisfatta da infinite coppie di numeri interi [math](x, y).
Si sa quindi per certo che [math]t|a e [math]t|b , il che equivale a dire che [math]a \equiv 0 (mod t); b \equiv 0 (mod t).
Ne segue che sia x che y possono assumere qualsiasi valore ma varrà sempre la condizione:
[math]ax \equiv 0 (mod t)
by \equiv 0 (mod t)
per qualunque valore di x, y.
Perciò: [math]t|ax+by e esistono infiniti valori (x, y) tali che [math]ax+by=t

Vi prego, non mangiatemi se sta male!

Quindi tutti gli $x,y$ danno $ax+by=t$?

C'è qualche problema nel tuo procedimento.