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Base 143
Inviato: 11 ott 2018, 18:56
da Michael Pasquini
Trova il più piccolo $ n\in\mathbb{Z}^+ $ tale che $ 3^n $ scritto in base $ 143 $ abbia come ultime cifre (quelle più a destra) $ 01 $
Divertitevi
Re: Base 143
Inviato: 12 ott 2018, 18:51
da filig
La risposta è 17160?
Re: Base 143
Inviato: 13 ott 2018, 14:27
da Michael Pasquini
Re: Base 143
Inviato: 13 ott 2018, 15:44
da Lance
Penso che l'idea sia trovare $ n $ tale che $ 3^n \equiv 1 (mod 121) $ e $ 3^n \equiv 1 (mod 169) $. La prima congruenza è facile (viene
[math]n = 5t) per la seconda però non saprei come procedere
Re: Base 143
Inviato: 13 ott 2018, 16:41
da Paolo Giaretta
L'equazione è equivalente a [math]3^n \equiv 1 \mod 11^2 e [math]3^n \equiv 1 \mod 13^2. Per la prima [math]n=5k sono soluzioni. Per la seconda, invece, si ha [math]3^3=1+2\cdot13, quindi [math]3^{3t} = (1+2\cdot13)^t \equiv 1+ 2\cdot13t\mod 13^2 e le soluzioni sono della forma [math]n=39k. Il più piccolo n vale [math]5\cdot39=195.
Re: Base 143
Inviato: 13 ott 2018, 18:21
da Michael Pasquini
Ottimo