Base 143

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Michael Pasquini
Messaggi: 26
Iscritto il: 24 mar 2017, 15:57

Base 143

Messaggio da Michael Pasquini »

Trova il più piccolo $ n\in\mathbb{Z}^+ $ tale che $ 3^n $ scritto in base $ 143 $ abbia come ultime cifre (quelle più a destra) $ 01 $
Divertitevi :!:
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filig
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Iscritto il: 26 feb 2018, 08:34

Re: Base 143

Messaggio da filig »

La risposta è 17160?
Michael Pasquini
Messaggi: 26
Iscritto il: 24 mar 2017, 15:57

Re: Base 143

Messaggio da Michael Pasquini »

Metti la dimostrazione
Testo nascosto:
Comunque non è corretto
Lance
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Iscritto il: 04 apr 2018, 18:46

Re: Base 143

Messaggio da Lance »

Penso che l'idea sia trovare $ n $ tale che $ 3^n \equiv 1 (mod 121) $ e $ 3^n \equiv 1 (mod 169) $. La prima congruenza è facile (viene [math]) per la seconda però non saprei come procedere :?
Paolo Giaretta
Messaggi: 2
Iscritto il: 13 ott 2018, 16:19

Re: Base 143

Messaggio da Paolo Giaretta »

L'equazione è equivalente a [math] e [math]. Per la prima [math] sono soluzioni. Per la seconda, invece, si ha [math], quindi [math] e le soluzioni sono della forma [math]. Il più piccolo n vale [math].
Michael Pasquini
Messaggi: 26
Iscritto il: 24 mar 2017, 15:57

Re: Base 143

Messaggio da Michael Pasquini »

Ottimo :D
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