Problema assai difficoltoso

[Ancora niente]

Dimostrare che dati p e q primi, se p+q² è un quadrato perfetto allora p²+q^(n^n+n^7+n!+m⁴) non è mai un quadrato perfetto per ogni m e n interi positivi

[Leonhard Euler]

Testo nascosto:

Sia $ z=n^n+n^7+n!+m^4 $, da qui è semplicemente $ ITAMO2019-2 $.

[Ancora niente]

Testo nascosto:

Sia $ z=n^n+n^7+n!+m^4 $, da qui è semplicemente $ ITAMO2019-2 $.

E se invece fosse $ p^2+q^{n^{n^{n^{n^{...}}}}} $?

[Leonhard Euler]

Testo nascosto:

Sia $ z=n^n+n^7+n!+m^4 $, da qui è semplicemente $ ITAMO2019-2 $.

E se invece fosse $ p^2+q^{n^{n^{n^{n^{...}}}}} $?

Non cambierebbe nulla, dato che la versione di quel Cesenatico non è ristretta a nessun particolare insieme di numeri, qualsiasi esponente intero venga dato a $ q $ soddisferà quella data proposizione.

[Lasker]

Ti è piaciuto il mio problema?
Se vuoi puoi provare a generalizzarlo mettendo $(kp+1)$ davanti ai $q$ e $(hp+1)$ davanti ai $p$, anche se è un po' spoiler sulla soluzione