SSSUP 2018 - matematica esercizio 1
Inviato: 15 ago 2019, 16:50
Lo stato di Santannaland utilizza come moneta nazionale il Piso e la Banca Centrale ha deciso di stampare banconote di soltanto due tagli. Si tenga conto che:
a) tutti i beni hanno un prezzo intero, compreso tra $1$ e $100$ (estremi compresi);
b) i beni hanno prezzi uniformemente ripartiti e la stessa probabilità di essere acquistati;
c) i pagamenti vengono fatti in contanti per la cifra esatta e senza ricevere resto;
d) ogni cittadino possiede banconote dei due tagli in gran quantità, sicuramente sufficienti a fare gli acquisti.
1.Determinare la scelta dei due tagli di banconote che rende minimo in media il numero di banconote necessario per gli acquisti.
2.Discutere la questione precedente nel caso generale in cui i prezzi dei beni siano compresi tra $1$ ed $N$, con $N$ intero qualsiasi, lasciando uguale a due il numero di tagli di banconote da stampare.
a) tutti i beni hanno un prezzo intero, compreso tra $1$ e $100$ (estremi compresi);
b) i beni hanno prezzi uniformemente ripartiti e la stessa probabilità di essere acquistati;
c) i pagamenti vengono fatti in contanti per la cifra esatta e senza ricevere resto;
d) ogni cittadino possiede banconote dei due tagli in gran quantità, sicuramente sufficienti a fare gli acquisti.
1.Determinare la scelta dei due tagli di banconote che rende minimo in media il numero di banconote necessario per gli acquisti.
2.Discutere la questione precedente nel caso generale in cui i prezzi dei beni siano compresi tra $1$ ed $N$, con $N$ intero qualsiasi, lasciando uguale a due il numero di tagli di banconote da stampare.