OliForum Matematico

[Spostato da Matematica non elementare. M.]

Dimostrare che ogni numero primo diverso da 2 si può scrivere in un unico modo come differenza di due quadrati interi

mah...

a=$ \frac{p+1}{2} $
b=$ \frac{p-1}{2} $

Interpreto male??

Ciao

La soluzione non la so ma credo che devi dimostrare l'unicità

Ma ma non è unica!!!
Nel testo dici interi, quindi prendi i valori che ti ho scritto e mettici davanti un meno, quelli che ottieni sono ancora INTERI che fanno quello che chiedi.

Magari intendevi interi positivi

devi dimostrare che è L'UNICO MODO

Boh...comunque sia...credo si faccia così:

Siano a,b interi tali che $ a^2-b^2=p $ con p numero primo, diverso da due.
Ora $ (a-b)(a+b)=p $ dunque si può avere solo:
$ a-b=p, a+b=1 $, $ a-b=1,a+b=p $ ,$ a-b=-p, a+b=-1 $ e $ a-b=-1 a+b=-p $
risolvi e vedi che ti vieni...

Ciao

Quello che ha detto Pixel è giustissimo:risolvendo quei quattro sistemi si ottengono quattro soluzioni diverse:$ \pm\frac{(p+1)}{2},\pm\frac{(p-1)}{2} $.
Il malinteso nasce dal fatto che Karotto ha scritto "due quadrati interi" e non "due interi tali che i loro quadrati..", e in effetti un quadrato è sempre lo stesso, sia che la sua base sia positiva, sia che sia negativa.Dunque la soluzione che voleva Karotto è effettivamente unica, ed è:

$ \frac{(p-1)^2}{4},\frac{(p+1)^2}{4} $.

Esattamente Igor

Scusatemi, eh... Com'è che questo problema sta nel forum dedicato alla "Matematica non elementare"?

Scusami se è troppo elementare per te, ma era un quesito della normale e pensavo che stesse bene qui

Ma scusa, karotto, ti pare una risposta sensata?!? Così non fai altro che tirarti la zappa sui piedi... Che infatti le prove di ammissione all'sns ricadono tutte nell'ambito del problem solving olimpico. Ed è certo che non sono *io* a dirlo...

E allora perdonami.. che errore avrò mai commesso!! Se ci tieni tanto fai spostare sto cavolo di topic.. e che cavolo!!

karotto ha scritto:Scusami se è troppo elementare [...]

karotto ha scritto:E allora perdonami... [...]

Uff, se la finiste... Io non ho ho nulla da scusare/perdonare a nessuno, perché nessuno ha nulla da farsi scusare/perdonare da me. Semplicemente dico che questo thread starebbe meglio nella sezione di TdN. Che d'altra parte non vedo ragione per cui i problemi possano migrare da quella a questa senza offesa di nessuno, ma il viceversa faccia tanto rumore, e poi per nulla... Ritengo che un problema classificato "elementare" certo non abbia meno dignità d'un altro di analisi o di algebra superiore, anzi... Trattasi soltanto d'una questione d'ordine, tutto lì. E con questo voglio sperare d'essermi chiarito!

Concordo con Hit, anche se vi pregherei di non fare troppo rumore per nulla.

In effetti la distinzione che si fa di "Elementare / non Elementare" in questo Forum può forse sorprendere i più. La filosofia è

"Se è di taglio olimpico, allora va in Problem-solving. Altrimenti va in Mate non elementare." (o in Mate ricreativa, eventualmente...)

Qui l'idea di fattorizzare e vedere le fattorizzazioni di un primo sugli interi è un superclassico della matematica olimpica.

Il fatto che arrivi dai test SNS, non deve far spaventare, quel che conta è il contenuto. Che poi tutte tutte tutte tutte le prove SNS siano olimpiche, forse è un po' troppo, ma senz'altro in gran parte sì.

Ciao. M.