p!+q!+r!=s!

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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mod_2
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p!+q!+r!=s!

Messaggio da mod_2 »

$ p!+q!+r!=s! $
trovare tutti gli interi positivi che soddisfano l'equazione.
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jordan
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Messaggio da jordan »

hihih, questa è vecchia
se non sbaglio lhai preso dai uno dei problemi sns, ma quelli antichi..
cmq mi ricordo che c'erano solo soluzioni banali :-)
come sempre tra l'altro :)
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mod_2
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Messaggio da mod_2 »

si, :wink: ...e la dimostrazione...
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julio14
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Messaggio da julio14 »

$ p,q,r $ devono essere tutti minori di $ s $, altrimenti la loro somma è maggiore di $ s! $. al massimo, essi possono essere tutti uguali a $ s-1 $, e quindi la loro somma è $ 3(s-1)! $ dal che si deduce che al massimo $ s-1=2 $ e $ s=3 $. Quindi per prova si trova l'unica soluzione $ (2;2;2;3) $
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