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p!+q!+r!=s!
Inviato: 27 nov 2007, 16:30
da mod_2
$ p!+q!+r!=s! $
trovare tutti gli interi positivi che soddisfano l'equazione.
Inviato: 27 nov 2007, 21:00
da jordan
hihih, questa è vecchia
se non sbaglio lhai preso dai uno dei problemi sns, ma quelli antichi..
cmq mi ricordo che c'erano solo soluzioni banali
come sempre tra l'altro
Inviato: 27 nov 2007, 21:14
da mod_2
si,
...e la dimostrazione...
Inviato: 27 nov 2007, 21:35
da julio14
$ p,q,r $ devono essere tutti minori di $ s $, altrimenti la loro somma è maggiore di $ s! $. al massimo, essi possono essere tutti uguali a $ s-1 $, e quindi la loro somma è $ 3(s-1)! $ dal che si deduce che al massimo $ s-1=2 $ e $ s=3 $. Quindi per prova si trova l'unica soluzione $ (2;2;2;3) $