Esistono dieci insiemi?

[jordan]

Esistono dieci insiemi $X_1,\ldots,X_{10}$ tali che (i), (ii) e (iii) valgono?

(i) $X_i=\{a_i,b_i,c_i\}$ con $a_i \in \{1,2,3\}$, $b_i \in \{4.5.6\}$ e $c_i \in \{7,8,9\}$ per ogni $i$;

(ii) $X_i = X_j$ se e solo se $i=j$;

(iii) Chiamando $X_{11}:=X_1$, allora
$$X_i \cap X_{j}=\emptyset \Longleftrightarrow |i-j|=1$$