Ciprietti gira il mondo in 80 giorni

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AlexThirty
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Ciprietti gira il mondo in 80 giorni

Messaggio da AlexThirty » 11 mag 2017, 20:13

Dopo aver collezionato medaglia a qualsiasi gara internazionale Ciprietti decise di usare i soldi del MIUR (arrivati con un annetto di ritardo come sempre) per qualche viaggetto intercontinentale.
Quel burlone di Viola Viola con una viola viola in un campo di viole viola vuole a tutti i costi fargli spendere un sacco di soldi perché lo ha battuto alle OliFis e allora decide di inventare una panzana colossale per farlo girare a vuoto.
"Cip, ho sentito dire che esiste un luogo sulla terra tale per cui esso e il suo punto opposto (quello che si raggiunge scavando direttamente verso il centro e sbucando dall'altra parte) hanno contemporaneamente la stessa temperatura e la stessa pressione atmosferica" (frase pronunciata alla velocità di deriva dei continenti)
Cip decide di intraprendere questa ricerca, inconsapevole del piano malefico architettato da Viola Viola con una viola viola in un campo di viole viola.
Dimostrare che però questo punto esiste e cip lo troverà. Ipotizzare che temperatura e pressione in un preciso punto della Terra siano sempre costanti nel tempo. (Siamo pignoli dai)
Testo nascosto:
finita la snervante ricerca un reporter gli chiederà
"Che cosa ti porti a casa da questa esperienza?"
"3200 euro"
Edit. Pressione e temperatura sono funzioni di posizione ma soprattutto sono funzioni continue
Ultima modifica di AlexThirty il 11 mag 2017, 22:16, modificato 2 volte in totale.
Un bresciano esportato nel cremonese

-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.

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RiccardoKelso
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Re: Ciprietti gira il mondo in 80 giorni

Messaggio da RiccardoKelso » 11 mag 2017, 20:39

Davvero lo si può dimostrare in maniera elementare?
Hai paura di bagnarti?

Non si può entrare nell'angolo rotture della lidl

AlexThirty
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Re: Ciprietti gira il mondo in 80 giorni

Messaggio da AlexThirty » 11 mag 2017, 21:34

Ho aggiunto un edit importante che forse non è scontato. Comunque si
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Sirio
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Re: Ciprietti gira il mondo in 80 giorni

Messaggio da Sirio » 12 mag 2017, 17:37

Ah ecco!
シリオ
$T=\sqrt{\dfrac l g 12\pi}$

teodella99
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Re: Ciprietti gira il mondo in 80 giorni

Messaggio da teodella99 » 19 mag 2017, 14:17

Vsauce ha fatto un video a rigurado:
https://www.youtube.com/watch?v=csInNn6pfT4&t=123s
(dal minuto 9:35)
"Il basket è l'unico sport che tende al cielo... per questo è una rivoluzione per chi è abituato a guardare sempre per terra..." (Bill Russel)

AlexThirty
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Re: Ciprietti gira il mondo in 80 giorni

Messaggio da AlexThirty » 19 mag 2017, 14:55

teodella99 ha scritto:
19 mag 2017, 14:17
Vsauce ha fatto un video a rigurado:
https://www.youtube.com/watch?v=csInNn6pfT4&t=123s
(dal minuto 9:35)
Il problema l'ho infatti preso da lì ;)
Chi vuole cimentarsi a risolvere il problema, che ha una soluzione bellissima, non guardi quel video
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Gerald Lambeau
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Re: Ciprietti gira il mondo in 80 giorni

Messaggio da Gerald Lambeau » 19 mag 2017, 18:31

Avevo già visto il video e poi ho ritrovato il teorema googlando, ma uno vorrebbe anche risolvere il problema utilizzando strumenti più olimpici.
Non chiederò hint, ma vorrei sapere una cosa:
Testo nascosto:
le idee/metodi della soluzione sono simili a quelli per lo stesso problema con un cerchio a cui ad ogni punto è assegnato un valore (sempre con una funzione continua), oppure usa un altro approccio?
"Non ho rispetto per i miei superiori, figurati se ho rispetto per i miei pari: il rispetto di un uomo lo merita solo chi è a lui inferiore."
Cit. Marco (mio vero nome)

The Game.

Ci sono cose che non si possono confutare; per tutto il resto, c'è la fisica.

AlexThirty
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Re: Ciprietti gira il mondo in 80 giorni

Messaggio da AlexThirty » 19 mag 2017, 20:10

In quel caso penso tu possa applicarlo solo a una grandezza, quindi solo a Pressione o Temperatura ma per entrambi non so se si possa fare
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Gerald Lambeau
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Re: Ciprietti gira il mondo in 80 giorni

Messaggio da Gerald Lambeau » 19 mag 2017, 20:28

Quindi dovrò farmi venire un'altra idea, bene bene
"Non ho rispetto per i miei superiori, figurati se ho rispetto per i miei pari: il rispetto di un uomo lo merita solo chi è a lui inferiore."
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AlexThirty
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Re: Ciprietti gira il mondo in 80 giorni

Messaggio da AlexThirty » 19 mag 2017, 22:21

Si anche perché credo tu possa trovare dei controesempio molto facilmente che tu mostrano che su una circonferenza funziona solo per una grandezza alla volta
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bern-1-16-4-13
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Re: Ciprietti gira il mondo in 80 giorni

Messaggio da bern-1-16-4-13 » 21 mag 2017, 11:08

carino!
Testo nascosto:
Nel corso della dimostrazione per ogni insieme di punti $\alpha$ indicheremo con $\alpha '$ il suo simmetrico rispetto al centro della terra.
Chiamiamo circuito perfetto un qualsiasi percorso chiuso sulla superficie della sfera terrestre tale che sia simmetrico rispetto al suo centro. Per ogni punto $X$ la sua temperatura sarà $t\left(X\right)$ e la sua pressione $p\left(X\right)$.
Lemma 1: dato un qualsiasi circuito pefetto $C$ possiamo individuare due punti diametralmente opposti appartenenti ad esso con la stessa temperatura.
Dimostrazione: per ogni punto $A\in C$ definiamo $f\left(A\right)=t\left(A\right)-t\left(A'\right)$. Notiamo che $f$ è continua e che $f\left(A\right)=-f\left(A'\right)$, quindi la sua immagine dovrà contenere lo $0$.

Adesso coloriamo in rosso tutti i punti $A$ della superficie della sfera tali che $f\left(A\right)=0$ (in particolare la colorazione sarà simmetrica wrt il centro). Gli altri punti della superficie saranno blu (chiameremo $R$ l'insieme dei punti rossi e $B$ l'insieme di quelli blu).

Lemma 2: esiste un circuito perfetto rosso. Immagino ci sia una soluzione di questo fatto moolto più decente di quella che segue (anche se con un disegno sarebbe mille volte più facile da spiegare), ma in ogni caso non mi è sembrato banale..
Dimostrazione: Supponiamo l'assurdo. Se facciamo vedere che allora esiste un circuito perfetto blu abbiamo finito perché contraddiremmo il lemma 1.
Definiamo circuito scarso ogni percorso chiuso non necessariamente simmetrico rispetto al centro (in particolare un percorso di un singolo punto è da considerare circuito scarso).
Lemma 2.1: se esiste un circuito scarso rosso (o blu) passante per $A$ e $A'$ esiste anche un circuito perfetto rosso (o blu) passante per questi due punti. Questo è chiaro se si ricorda che $R\equiv R'$ (e $B\equiv B'$).
Lemma 2.2: per ogni circuito scarso $S$ rosso (o blu) si ha che $S\cap S'=\emptyset$. Questo accade perché altrimenti detti $X$ e $X'$ due punti di intersezione diametralmente opposti avremmo che $S$ è un circuito scarso rosso (o blu) passante per $X$ e $X'$, quindi per il lemma 2.1 esiste anche un circuito perfetto rosso (o blu) passante per questi due punti, il che contraddirebbe l'assurdo.
Per ogni circuito perfetto rosso $S$ definiamo $h\left(S\right)$ come l'insieme dei punti in $S$ unito all'insieme dei punti $A$ tali che per ogni circuito scarso $T$ passante per $A$ non intersecante $S$ e $S'$ si ha che per ogni coppia di punti uno in $S$ e uno in $S'$ esiste un cammino che li collega non intersecante $T$ (quindi $h\left(S\right)=h\left(S'\right)$).
N.B. Lo schifo di definizione che ho dato di $h$ mi serviva per comprendere anche in casi in cui $S$ è intrecciato.

Sia ora $\mathfrak{S}$ l'insieme dei circuiti scarsi rossi $S$ tali che non esiste un circuito scarso rosso $P$ tale che $h\left(S\right)\subset h\left(P\right)$. Chiamiamo belli tutti i punti $A$ tali che $$\exists\ \ S\in\mathfrak{S}: A\in h\left(S\right)$$(in particolare tutti i punti rossi saranno anche belli)
Indichiamo con $E$ l'insieme dei punti belli e con $U$ l'insieme di quelli brutti.
Ora notiamo che se due punti sulla sfera non hanno un circuito scarso blu che passi per entrambi allora vuol dire che esiste un circuito scarso rosso che li separa e quindi uno dei due punti è anche bello. Questo ci porta a dire che la regione dei punti brutti non è disgiunta, ed è anche completamente blu. Inoltre poiché la configurazione è sempre simmetrica rispetto al centro della sfera, vuol dire che $U\equiv U',$ quindi se $U\not\equiv\emptyset$ allora esistono due punti $A, A'\in U$ per i quali passa un circuito scarso blu (per ragioni che abbiamo appena detto), quindi per il lemma 2.1 esiste un circuito perfetto blu passante per $A, A'$, assurdo.
Allora tutti i punti sono belli.
Lemma 2.3 Se $M$ è una regione blu non disgiunta allora $\exists\ \ S\in\mathfrak{S}:\ M\subset h\left(S\right)$. Questo mi sembra abbastanza chiaro sfruttando il fatto che tutti i punti di $M$ sono belli, e che ogni circuito scarso rosso non può intersecare $M$, essendo i punti di $M$ tutti blu.
Lemma 2.4 la regione $\bigcup_{S\in\mathfrak{S}}S$ non è disgiunta.
Dimostrazione: se così non fosse allora potremmo tracciare un circuito scarso blu $L$ (per il lemma 2.2 $L\cap L'=\emptyset$) tale che esistono due circuiti scarsi rossi $J, K\in\mathfrak{S}$ (con $J\neq K'$) tali che per ogni coppia di punti uno appartenente al primo e uno al secondo si ha che non esiste un cammino che li congiunga senza intersecare $L$. Poiché $L$ non è disgiunto, per il lemma 2.3 deve esistere un circuito scarso rosso $D$ tale che $L\subset h\left(D\right)$. Ma allora per forza di cose, per come abbiamo definito $L$ si avrà anche che $K\subset h\left(D\right)\ \vee\ J\subset h\left(D\right)$ il che contraddice che $J, K\in\mathfrak{S}$. Assurdo!

Il lemma 2.4 ci permette finalmente di concludere il lemma 2 poiché quindi esisteranno due punti diametralmente opposti in $\bigcup_{S\in\mathfrak{S}}S$ che si possono collegare con un circuito scarso rosso, quindi per il lemma 2.1 esiste un circuito rosso passante per tali punti.

Ora che abbiamo dimostrato il lemma 2 abbiamo finito perché chiaramente il lemma 1 è valido anche se al posto della funzione $f$ mettiamo la funzione $g\left(A\right)=p\left(A\right)-p\left(A'\right)$, quindi in particolare esisteranno due punti diametralmente opposti sul circuito perfetto completamente rosso che abbiamo trovato nel lemma 2 tali che hanno anche la stessa pressione.


ps ho visto ora il video linkato, ma mi sembra che la sua giustificazione del lemma 2 sia una giustificazione intuitiva, non facilmente trasformabile in una dimostrazione (magari mi sbaglio eh).

AlexThirty
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Re: Ciprietti gira il mondo in 80 giorni

Messaggio da AlexThirty » 23 mag 2017, 22:35

Ok dovrebbe andare. Ma sono convinto che con qualche piccolo sforzo si possa formalizzare per bene il modo in cui lo fa lui, senza introdurre troppe complicazioni
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