la pulce torna nell'origine ?
la pulce torna nell'origine ?
è vecchiotto, era nel 3° livello deli giochi una dozzina di anni fa. Ne ho trovato uno simile, nel forum, ma non è la stessa cosa.
una pulce (mettiamola nell'origine degli assi) si muove saltando a caso in orizzontale o in verticale e, ad ogni salto che compie, si muove di una lunghezza pari al doppio di quella relativa al salto precedente.
E' possibile che possa ritornare, con questo movimento casuale, nel punto di partenza ?
una pulce (mettiamola nell'origine degli assi) si muove saltando a caso in orizzontale o in verticale e, ad ogni salto che compie, si muove di una lunghezza pari al doppio di quella relativa al salto precedente.
E' possibile che possa ritornare, con questo movimento casuale, nel punto di partenza ?
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è carino, ma dimostra solo che non può tornare muovendosi solo in una direzione. ma usando una combinazione di entrambe?¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ ha scritto:supponiamo che il primo salto sia di lunghezza 1 in orizzontale, allora i successivi salti in orizzonale saranno di lunghezza pari di conseguenza sarà distante dall'asse y di una quantità dispari, ovvero non tornarà mai all'origine.
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Induzione su $\sum_{i=0}^{n}2^i=2^{n+1}-1
uhm.. ma basta ?
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l'unica cosa che ci importa è che non tornerà allo 0 nell'asse in cui fa la prima mossa e ci basta.ser dark ha scritto:è carino, ma dimostra solo che non può tornare muovendosi solo in una direzione. ma usando una combinazione di entrambe?¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ ha scritto:supponiamo che il primo salto sia di lunghezza 1 in orizzontale, allora i successivi salti in orizzonale saranno di lunghezza pari di conseguenza sarà distante dall'asse y di una quantità dispari, ovvero non tornarà mai all'origine.
La domanda potrebbe essere "Parti da un punto dello spazio $ A_0 \in \mathbb{R}^k $: è possibile che dopo $ n \in \mathbb{N} $ mosse ( ove ogni la $ i $ -esima mossa genera il punto $ A_i \text{ tale che } A_iA_{i-1}=2^{i-1} $ e in qualunque direzione ), generare il punto $ A_n=A_0 $?"ico1989 ha scritto:puoi spiegare più dettagliatamente, please?
Poni che la risposta sia sì..allora il punto $ A_{n-1} $ è un punto della sfera $ k $-dimensionale di raggio $ 2^{n-1} $ e centro $ A_0 $. ma allora la sequenza di punti $ A_0,A_1,...A_{n-1} $ genera una spezzata di lunghezza massima $ 1+2+4+..+2^{n-2}=2^{n-1}-1 $ che parte dal centro della sfera e arriva alla superficie della sfera stessa. Ma ciò è impossibile in quanto il raggio è maggiore della lunghezza massima della spezzata generata dalla sequenza degli $ \{A_i\} $.
Spero sia piu chiaro che l'asse non conta molto..
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