Percorsi lattice

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
Rispondi
Mist
Messaggi: 542
Iscritto il: 01 gen 2011, 23:52
Località: Provincia di Milano

Percorsi lattice

Messaggio da Mist »

allora...
own (scovato da un vecchio quaderno, non so se è proprio own)
Detto formalmente: sia $A_m:= \{ x: x\leq m, (x,m) \in \mathbb{N}^2 \}$. Si definisce percorso lattice uno qualsiasi degli insiemi $L$ delle coppie contenuto a $A_m\times A_n$ tali che se esiste in $L$ una coppia $(a,b)$, allora in $L$ esiste anche o la coppia $(a,b+1)$ o la coppia $(a+1,b)$ [ ogni insieme $L$ contiene $(0,0)$ e $(m,n)$, che è l'unica coppia che non rispetta le condizioni dette ( se no $L$ non sarebbe contenuto in $A_m\times A_n$ )] . Determinare il numero degli insiemi lattice contenuto in $A_m\times A_n$ in relazione ad $m$ e $n$.

Bonus: generalizzare al caso $A_m \times A_n \times A_l$, con ipotesi uguali a quelle dette sopra (questo so farlo ma mi esce un orrore...).
bonus 2: generalizzare ad un generico numero di dimensioni (questo è un glorioso mistero, credo, non riesco a leggere i miei vecchi appunti...).

se qualcuno sa dirlo in modo più semplice, sarei molto contento, magari non si capisce nemmeno cosa dico...
"Se [...] non avessi amore, non sarei nulla."
1Cor 13:2

"[...] e se io non so pentirmi del passato, la libertà è un sogno"
Soren Kierkegaard, Aut-Aut, Ed. Mondadori, pag. 102
Veluca
Messaggi: 185
Iscritto il: 27 dic 2008, 01:08
Località: Chiavari (Genova)

Re: Percorsi lattice

Messaggio da Veluca »

Forse non ci ho capito una mazza, ma non chiede semplicemente quanti percorsi "crescenti" esistono che vadano da (0,0) a (m,n) passando solo per punti a coordinate intere?

*crescenti = sali o vai a destra, non puoi scendere o andare a sinistra
Mist
Messaggi: 542
Iscritto il: 01 gen 2011, 23:52
Località: Provincia di Milano

Re: Percorsi lattice

Messaggio da Mist »

esatto, solo che non volevo ricevere le bacchettate di qualche formalista... Dai, a 2 dimensioni è facile, poi si complica...
"Se [...] non avessi amore, non sarei nulla."
1Cor 13:2

"[...] e se io non so pentirmi del passato, la libertà è un sogno"
Soren Kierkegaard, Aut-Aut, Ed. Mondadori, pag. 102
Veluca
Messaggi: 185
Iscritto il: 27 dic 2008, 01:08
Località: Chiavari (Genova)

Re: Percorsi lattice

Messaggio da Veluca »

a me non sembra così difficile anche in 3,.. dimensioni:
Testo nascosto:
$\displaystyle {m+n\choose m}$, $\displaystyle {m+n+l\choose m,n,l}$, ...
Ma magari c'è qualche errore :D
Mist
Messaggi: 542
Iscritto il: 01 gen 2011, 23:52
Località: Provincia di Milano

Re: Percorsi lattice

Messaggio da Mist »

No, infatti è giusto (mi sembra) :D solo che non ho ancora familiarità con questo tipo di idee (tipo scomporre il problema sui vari piani, o robe del genere) e quindi mi era sembrato complicato...
"Se [...] non avessi amore, non sarei nulla."
1Cor 13:2

"[...] e se io non so pentirmi del passato, la libertà è un sogno"
Soren Kierkegaard, Aut-Aut, Ed. Mondadori, pag. 102
Veluca
Messaggi: 185
Iscritto il: 27 dic 2008, 01:08
Località: Chiavari (Genova)

Re: Percorsi lattice

Messaggio da Veluca »

l'idea è che devi fare m, n mosse in ognuna delle due direzioni, quindi cambia solo l'ordine in cui devi farle.. quindi ogni percorso è in bigezione con una parola binaria con m 1 e n 0.
in k dimensioni hai la stessa cosa..
Avatar utente
<enigma>
Messaggi: 876
Iscritto il: 24 set 2009, 16:44

Re: Percorsi lattice

Messaggio da <enigma> »

Una piccola nota tecnica: lattice path si traduce "percorso a coordinate intere".
"Quello lì pubblica come un riccio!" (G.)
"Questo puoi mostrarlo o assumendo abc o assumendo GRH+BSD, vedi tu cos'è meno peggio..." (cit.)
Avatar utente
Ani-sama
Messaggi: 418
Iscritto il: 19 feb 2006, 21:38
Località: Piacenza
Contatta:

Re: Percorsi lattice

Messaggio da Ani-sama »

Scusate, non è un intervento matematico il mio... ma non potete scrivere "lattice". A meno che non sia qualcosa che abbia veramente a che fare con la gomma. :lol: Letteralmente è reticolo. Lattice path potrebbe diventare "percorso reticolare", "percorso discreto"; più che a coordinate intere, è sensato pensare a coordinate discrete.
...
Avatar utente
<enigma>
Messaggi: 876
Iscritto il: 24 set 2009, 16:44

Re: Percorsi lattice

Messaggio da <enigma> »

Ani-sama ha scritto:Scusate, non è un intervento matematico il mio... ma non potete scrivere "lattice". A meno che non sia qualcosa che abbia veramente a che fare con la gomma. :lol: Letteralmente è reticolo. Lattice path potrebbe diventare "percorso reticolare", "percorso discreto"; più che a coordinate intere, è sensato pensare a coordinate discrete.
Beh però un reticolo discreto potrebbe anche essere esagonale (tipo come negli interi di Eisenstein) o qualcos'altro, qui si sta parlando di un reticolo molto particolare... Dovrei vedere sulla letteratura quale sia la nomenclatura più diffusa.

PS: non ti dico qual è stata la reazione di un mio amico quando gli ho detto che scrivevo una relazione col $ \LaTeX $ :lol:
"Quello lì pubblica come un riccio!" (G.)
"Questo puoi mostrarlo o assumendo abc o assumendo GRH+BSD, vedi tu cos'è meno peggio..." (cit.)
Rispondi