Pulce su un cubo
- razorbeard
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Pulce su un cubo
Una pulce parte sui punti di coordinate intere dello spazio partendo da $(0,0,0)$.Ogni suo salto consiste nell'incrementare di 1 una e una sola delle 3 coordinate.In quanti modi diversi può arrivare in $(3,3,3)$ rimanendo sempre sulla superficie di un cubo di lato 3 avente un vertice in $(0,0,0)$ e gli spigoli paralleli agli assi cartesiani?
E' un buon giorno... per morire
Re: Pulce su un cubo
$ \frac{9!}{3!3!3!} $? (Non capisco ancora perchè le formule tex mi escono minuscole)
Doh, ho sbagliato diceva superfice e non volume xD Comunque lascio la formula perchè vorrei capire come ingrandirla..
Doh, ho sbagliato diceva superfice e non volume xD Comunque lascio la formula perchè vorrei capire come ingrandirla..
- razorbeard
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Re: Pulce su un cubo
Tu hai fatto \frac{9!}{3!3!3!} ? Subito prima di \frac scrivi \displaystyle , dovrebbe uscire così $\displaystyle \frac{9!}{3!3!3!}$
E' un buon giorno... per morire
Re: Pulce su un cubo
Se non ci sono limitazioni sul numero di volte in cui può passare su un vertice/spigolo , direi che è $\infty$ ...razorbeard ha scritto:Una pulce parte sui punti di coordinate intere dello spazio partendo da $(0,0,0)$.Ogni suo salto consiste nell'incrementare di 1 una e una sola delle 3 coordinate.In quanti modi diversi può arrivare in $(3,3,3)$ rimanendo sempre sulla superficie di un cubo di lato 3 avente un vertice in $(0,0,0)$ e gli spigoli paralleli agli assi cartesiani?
Infatti volendo può fare infiniti giri sul quadrato di base, no?
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Pulce su un cubo
No, i valori delle coordinate possono solo aumentare.
Re: Pulce su un cubo
Ah...xXStephXx ha scritto:No, i valori delle coordinate possono solo aumentare.
Ora mi metto a contare...
L'idea che mi è venuta è che finchè non porta una coordinata a 3, si può muovere solo su un piano...
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Re: Pulce su un cubo
la risposta dovrebbe essere.....
Giusto?
Testo nascosto:
Re: Pulce su un cubo
patatone, puoi postare anche il tuo ragionamento ? A me sembra molto molto meno
"Se [...] non avessi amore, non sarei nulla."
1Cor 13:2
"[...] e se io non so pentirmi del passato, la libertà è un sogno"
Soren Kierkegaard, Aut-Aut, Ed. Mondadori, pag. 102
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- razorbeard
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Re: Pulce su un cubo
In realtà il risultato di patatone è esatto,però anche a me farebbe piacere sapere come ci è arrivato
E' un buon giorno... per morire
Re: Pulce su un cubo
Come siete arrivati ad ottenere 384?
Re: Pulce su un cubo
ancora non comprendo quelle formule xD , ma è $ 2^6 * 6 $
, perchè per le prime 6 mosse ho sempre 2 possibilita quindi $ 2^6 $
poi le ultime 3 sono obbligate e quindi *1,
poi contando i primi 2 spigoli consecutivi partendo dal vertice dell'inizio avremo 6 possibilita'
, perchè per le prime 6 mosse ho sempre 2 possibilita quindi $ 2^6 $
poi le ultime 3 sono obbligate e quindi *1,
poi contando i primi 2 spigoli consecutivi partendo dal vertice dell'inizio avremo 6 possibilita'
Re: Pulce su un cubo
adesso che ci ripenso il mio ragionamento è errato ... comunque il problema puo' essere ripensato cosi'
ho 3 caselle(x,y,z) impostate tutte su 0 e posso incrementare una casella alla volta fino ad un massimo di 3 volte.
all'inizio ,posso aumentare solo una di queste caselle , scelta una di queste caselle ne posso aumentare un'altra delle 2 rimanenti e finchè una di queste 2 non raggiunge "3" non posso aumentare la terza.
in quanti modi posso arrivare ad avere X , Y e Z entrambi 3?
ho 3 caselle(x,y,z) impostate tutte su 0 e posso incrementare una casella alla volta fino ad un massimo di 3 volte.
all'inizio ,posso aumentare solo una di queste caselle , scelta una di queste caselle ne posso aumentare un'altra delle 2 rimanenti e finchè una di queste 2 non raggiunge "3" non posso aumentare la terza.
in quanti modi posso arrivare ad avere X , Y e Z entrambi 3?
Re: Pulce su un cubo
oi nessuno risponde piu? comunque per le prime combinazioni avremo $ 3*2^4 $ e poi iniziano a venire casi diversi...
e se avessimo un cubo di lato 4?
penso che la risposta sia
e se avessimo un cubo di lato 4?
penso che la risposta sia
Testo nascosto:
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Re: Pulce su un cubo
Non bisognerebbe analizzare tutti i possibili percorsi??
cioè $ (3,0,0) (0,3,0) (0,0,3) $ cioè si hanno tre possibilità in questo caso per ogni evento e e moltiplicando tra loro gli eventi si hanno le probabili possibilità??
cioè $ (3,0,0) (0,3,0) (0,0,3) $ cioè si hanno tre possibilità in questo caso per ogni evento e e moltiplicando tra loro gli eventi si hanno le probabili possibilità??
Ultima modifica di Robertopphneimer il 25 lug 2012, 14:43, modificato 1 volta in totale.
L'universo è come una sfera dove il centro è ovunque e la circonferenza da nessuna parte.
"Blaise Pascal"
"Blaise Pascal"
Re: Pulce su un cubo
A me viene
Potrebbe essere?
Testo nascosto:
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