dadi strani - SNS2012/6

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ma_go
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dadi strani - SNS2012/6

Messaggio da ma_go » 27 ago 2012, 21:15

Quanti dadi è possibil realizzare con un ottaedro regolare, scrivendo sulle facce tutti i numeri da 1 ad 8, in modo che la somma dei due numeri su facce opposte sia sempre 9? Due dadi sono uguali se si ottiene li stesso dado con delle rotazioni.

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auron95
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Re: dadi strani - SNS2012/6

Messaggio da auron95 » 27 ago 2012, 22:29

Dunque, posso appoggiare il dado sulla faccia 1 e sopra avrò l'8. Il 2 può essere in una qualsiasi delle altre 6 facce, ma ho solo due casi realmente distinti: se il 2 è in una delle tre facce adiacenti all'1 posso ricondurlo allo stesso dado con una rotazione rispetto all'asse 1-8.
Il 7 viene da sè.

Adesso non ho più rotazioni e quindi posso sistemare il 3 in una qualunque delle 4 facce rimanenti (e di conseguenza il 6) e per il 4 solo due facce.
Totale 2*4*2=16 dadi diversi.
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simone256
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Re: dadi strani - SNS2012/6

Messaggio da simone256 » 29 dic 2012, 12:33

Non ho capito perché posizionare il 2 lo riduci a solo due casi possibili... Se l'uno è appoggiato, il 2 in qualsiasi dei 6 posti possibili non è diverso? se noi prendiamo come punto di riferimento l'1 in un ottaedro ogni faccia non è "posizionata in modo diverso" dalle altre (spero tu abbia capito il mio dubbio)
A me infatti ne escono 48 :oops:
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auron95
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Re: dadi strani - SNS2012/6

Messaggio da auron95 » 29 dic 2012, 14:04

Anche se tieni fermo l'1, puoi comumque fare delle rotazioni di 120° alla faccia dell'1 cosi la base rimane uguale ma in qualunque faccia adiacente tu abbia messo il 2 puoi ricondurre i tre solidi allo stesso.
Scusa se è poco chiaro ma sta scrivendo da cell, spero che tu abbia capito lo stesso cosa intendo... :oops:
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Re: dadi strani - SNS2012/6

Messaggio da simone256 » 29 dic 2012, 16:31

Oh mamma... Ho paura di non avere molta familiarità con l'ottaedro...
Possiamo inscriverlo in una sfera? Cioè... considerati i piani che tagliano l'ottaedro incontrando quattro vertici... quei vertici formano tutti dei quadrati?

Credo di aver capito... Diciamo che vedevo la sua "regolarità" solo lungo un asse alto-basso... Hahahaha... ok non si è capito niente comunque adesso per me è tutto chiaro! Ora si il problema cambia e la risposta è la tua! 8)
Oggi ho conosciuto meglio il nostro caro amico ottaedro :3
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