Corso Prime: Pb. 19.1 e 5.1

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...

Moderatore: tutor

Rispondi
matematik
Messaggi: 72
Iscritto il: 27 apr 2009, 11:42
Località: Roma

Corso Prime: Pb. 19.1 e 5.1

Messaggio da matematik » 21 nov 2013, 16:22

Ecco il problema 19 della lista 1:

In una scacchiera standard (cioe' 8x8) quanti sono i diversi percorsi di 16 passi che partono da una casella di vertice ed arrivano alla casella di vertice diametralmente opposta?

N.B. passo = salto tra 2 caselle contigue (cioe' aventi un lato in comune).
ATTENZIONE! si chiede di contare i percorsi lunghi 16 passi, non quelli di lunghezza minima (=14 passi).

PER I PRINCIPIANTI: se vi servono suggerimenti, chiedeteli qui.
PER I PIU ESPERTI: non cedete alla tentazione di mettere subito la soluzione completa, ma limitatevi, se volete, ad aiutarmi a rispondere ai meno esperti (anzi saro' molto grato a chi mi aiutera')

Il resto dei problemi della lezione 1 (tutti molto semplici) li trovate alla pagina del corso:

http://www.problemisvolti.it/CorsoBaseO ... atica.html
Ultima modifica di matematik il 02 dic 2013, 09:58, modificato 2 volte in totale.

demy
Messaggi: 2
Iscritto il: 25 nov 2013, 09:04

Re: Corso per la Gara per le Prime: Prob. 19 della Lista 1

Messaggio da demy » 25 nov 2013, 09:40

non so fare un miliardo di cose ...aiutooo! Non so da dove si può inserire un nuovo messaggio, non so risolvere i problemi 5 6 e 7 della lista ... pensavo di avere capito invece.....mi puoi aiutare? Grazie

EvaristeG
Site Admin
Messaggi: 4404
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Roma
Contatta:

Re: Corso per la Gara per le Prime: Prob. 19 della Lista 1

Messaggio da EvaristeG » 25 nov 2013, 14:41

Caro demy, sono uno degli Amministratori del forum.
Per quanto riguarda i problemi, non dubito che ti risponderà matematik quanto prima. Per l'utilizzo del forum, mi sembra che tu sia riuscito benissimo ad inserire ("postare") un nuovo messaggio: quello che c'è qui sopra ed al quale ti sto rispondendo. Inoltre, ti consiglio di dare un'occhiata alle regole del forum, alle f.a.q. e ai consigli su dove mettere i messaggi.
Buona Navigazione!

Gi.
Messaggi: 149
Iscritto il: 18 dic 2012, 16:45

Re: Corso per la Gara per le Prime: Prob. 19 della Lista 1

Messaggio da Gi. » 25 nov 2013, 15:07

Ciao Demy, spero di non far torto a matematik rispondendo(ti).
Per il problema numero cinque posso proporti la seguente riformulazione (che dovrebbe aiutarti a risolverlo):

Sono dati tre insiemi di questo tipo: all'interno di essi ci sono tanti uno colorati, nel primo di rosso, nel secondo di bianco e nel terzo di nero.
In quanti modi posso scrivere il numero cinque utilizzando questi uno?

Un problema che potrebbe aiutarti a comprendere quello sopra:

"Ho venti palline e quattro scatole, in quanti modi posso distribuire le palline nelle scatole sapendo che nessuna deve essere vuota? E se qualcuna potesse essere vuota?".

Suggerimento (apri solo dopo aver provato intensamente a risolverlo):
Testo nascosto:
Metti le palline in fila e dividile in quattro gruppi mediante delle stanghette: in quanti modi posso posizionare le stanghette?
Una volta risolto prova a generalizzare con palline e scatole, dopodiché chiediti quali sono le palline e quali le scatole nel problema numero cinque.

matematik
Messaggi: 72
Iscritto il: 27 apr 2009, 11:42
Località: Roma

Re: Corso per la Gara per le Prime: Prob. 19 della Lista 1

Messaggio da matematik » 25 nov 2013, 19:05

Gi. ha scritto:Ciao Demy, spero di non far torto a matematik rispondendo(ti).
Per il problema numero cinque posso proporti la seguente riformulazione (che dovrebbe aiutarti a risolverlo):

Sono dati tre insiemi di questo tipo: all'interno di essi ci sono tanti uno colorati, nel primo di rosso, nel secondo di bianco e nel terzo di nero.
In quanti modi posso scrivere il numero cinque utilizzando questi uno?
Grazie mille Gi, figurati se mi dispiace se qualcuno mi aiuta!

Mi limito ad aggiungere altre due formulazioni equivalenti al problema 5:

Prima formulazione:
Quante sono le terne (x,y,z) di interi non negativi tali che x+y+z=5?
(si puo' infatti immaginare che x e' il numero di galline rosse mangiate dalla volpe, y il numero di quelle bianche e z il numero di quelle nere)


Seconda formulazione:
Ho tre bimbi, di nome Rosso, Nero e Bianco; ed ho 5 caramelle.
In quanti modi (anche ingiusti!) posso distribuire tutte le 5 caramelle ai 3 bimbi?
(posso infatti immaginare di dare a Rosso, Nero e Bianco tante caramelle quante sono, rispettivamente, le galline rosse, nere e bianche che sono state mangiate)


Entrambi questi problemi, anche se con numeri diversi, sono stati risolti in dettaglio nel video della 3^ parte della lezione 1.

demy
Messaggi: 2
Iscritto il: 25 nov 2013, 09:04

Re: Corso per Gara Prime: Prob. 19 e 5 della Lista 1

Messaggio da demy » 30 nov 2013, 14:48

grazie davvero, proverò.
:D

rbas154898
Messaggi: 2
Iscritto il: 30 dic 2013, 15:15

Re: Corso Prime: Pb. 19.1 e 5.1

Messaggio da rbas154898 » 30 dic 2013, 16:29

non so risolvere il problema 9 e 11. Mi puoi aiutare?

matematik
Messaggi: 72
Iscritto il: 27 apr 2009, 11:42
Località: Roma

Re: Corso Prime: Pb. 19.1 e 5.1

Messaggio da matematik » 31 dic 2013, 00:49

rbas154898 ha scritto:non so risolvere il problema 9 e 11. Mi puoi aiutare?
Ecco:

Problema 11.1: In quanti modi posso distribuire 10 caramelle a 4 bimbi in modo che ogni bimbo ne riceva almeno una?

Suggerimento:
Testo nascosto:
Dopo aver dato una caramella a ciascun bimbo, basta contare in quanti modi si possono distribuire le rimanenti 6 caramelle ai 4 bimbi....(questo secondo problema è gia stato svolto nella lezione 1)
Problema 9.1: Quanti sono gli anagrammi della parola DISTANZE tali che, cancellandone le ultime 4 lettere, presentano le altre 4 in ordine alfabetico.

Suggerimento:
Testo nascosto:
Una volta scelte le 4 lettere da mettere in ordine alfabetico nei primi 4 posti (cosa che si può fare in modi), le rimanenti 4 lettere possono essere piazzate negli ultimi 4 posti in modi.
Un modo alternativo di procedere è il seguente: basta contare in quanti modi diversi può essere fatta la seconda parte della parola (le ultime 4 lettere), cioè basta contare quante sono le diverse parole di 4 lettere che posso costruire utilizzando 8 lettere diverse (sono )

rbas154898
Messaggi: 2
Iscritto il: 30 dic 2013, 15:15

Re: Corso Prime: Pb. 19.1 e 5.1

Messaggio da rbas154898 » 02 gen 2014, 11:00

ok!!!! Grazie mille!! :D

federico magini
Messaggi: 2
Iscritto il: 24 gen 2014, 20:03

Re: Corso Prime: Pb. 19.1 e 5.1

Messaggio da federico magini » 24 gen 2014, 20:42

:cry: scusate il disturbo, ma non riesco a capire il problema 5 parte 1...
perchè le possibili situazioni sono 7 su 5? :?: aiutooo :oops:

Half95
Messaggi: 44
Iscritto il: 21 ago 2013, 21:55

Re: Corso Prime: Pb. 19.1 e 5.1

Messaggio da Half95 » 24 gen 2014, 21:33

federico magini ha scritto::cry: scusate il disturbo, ma non riesco a capire il problema 5 parte 1...
perchè le possibili situazioni sono 7 su 5? :?: aiutooo :oops:
Hai già guardato la terza parte della lezione 1 di combinatoria? se non l hai fatto guardala e se lo hai fatto riguardala comunque e stai attento all esercizio 7 che è molto simile :) poi in caso leggi i consigli dati poco sopra da Gi. :)

federico magini
Messaggi: 2
Iscritto il: 24 gen 2014, 20:03

Re: Corso Prime: Pb. 19.1 e 5.1

Messaggio da federico magini » 25 gen 2014, 19:18

Ahahaha l'ho vista la 3a parte. Mi è venuta in mente la soluzione un oretta dopo aver scritto il post. Comunque grazie mille per aver risposto ;-)

Enigmatico
Messaggi: 79
Iscritto il: 03 dic 2014, 23:23

Re: Corso Prime: Pb. 19.1 e 5.1

Messaggio da Enigmatico » 04 dic 2014, 15:21

ciao ragazzi, questa è la mia prima esperienza con la combinatoria :?
ho un dubbio relativamente ai problemi 16-17 (l'essenza è la stessa, quindi basta uno e capisco anche l'altro...), 18 e 19... gli altri li ho capiti tutti, ma questi non so proprio che pesci prendere e ci ragiono dalle 11.00 :x :(

DamianoY
Messaggi: 50
Iscritto il: 21 ott 2014, 00:00

Re: Corso Prime: Pb. 19.1 e 5.1

Messaggio da DamianoY » 04 dic 2014, 17:27

Provo a darti un aiuto io... Visto che per le consonanti non ci sono particolari limitazioni prova prima ad occuparti di quelle! ...le vocali potrai inserirle successivamente. (Mi riferisco in particolare al problema 16)

Rispondi

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 3 ospiti