Corso Prime: Pb. 7.1 (somme di binomiali)
Inviato: 25 nov 2013, 20:11
Ecco il problema 7 della lista 1:
Calcolare:
$ \left({2\atop 2}\right)+\left({3\atop 2}\right)+\left({4\atop 2}\right)+\left({5\atop 2}\right)+\dots+\left({99\atop 2}\right)+\left({100\atop 2}\right) $
dove $ \left({n\atop k}\right) $ significa $ {n!\over k!\cdot(n-k)!} $, cioe' $ {n(n-1)(n-2)\dots 3\cdot 2\cdot 1\over \left(k(k-1)(k-2)\dots 3\cdot 2\cdot 1\right)\cdot\left((n-k)(n-k-1)(n-k-2)\dots3\cdot 2\cdot 1\right)} $
Primo suggerimento:
Se e' la prima volta che vedete questo simbolo, fate un atto di umilta' e andatevi a guardare i 3 video della lezione 1, alla pagina del corso:
http://www.problemisvolti.it/CorsoBaseO ... atica.html
Secondo suggerimento:
Ci sono tantissimi modi di risolvere questo problema (alcuni anche piu' corti di quello proposto nel corso). Quello spiegato alla fine della 3^ parte della lezione 1 ha come punto di partenza la seguente osservazione: $ \left({n\atop 2}\right) $ e' uguale al numero di modi di distribuire esattamente $ n-2 $ caramelle a $ 3 $ bimbi, e quindi tutta l'espressione da calcolare e' uguale al numero di modi di distribuire al piu' $ 98 $ caramelle a $ 3 $ bimbi.....
Calcolare:
$ \left({2\atop 2}\right)+\left({3\atop 2}\right)+\left({4\atop 2}\right)+\left({5\atop 2}\right)+\dots+\left({99\atop 2}\right)+\left({100\atop 2}\right) $
dove $ \left({n\atop k}\right) $ significa $ {n!\over k!\cdot(n-k)!} $, cioe' $ {n(n-1)(n-2)\dots 3\cdot 2\cdot 1\over \left(k(k-1)(k-2)\dots 3\cdot 2\cdot 1\right)\cdot\left((n-k)(n-k-1)(n-k-2)\dots3\cdot 2\cdot 1\right)} $
Primo suggerimento:
Se e' la prima volta che vedete questo simbolo, fate un atto di umilta' e andatevi a guardare i 3 video della lezione 1, alla pagina del corso:
http://www.problemisvolti.it/CorsoBaseO ... atica.html
Secondo suggerimento:
Ci sono tantissimi modi di risolvere questo problema (alcuni anche piu' corti di quello proposto nel corso). Quello spiegato alla fine della 3^ parte della lezione 1 ha come punto di partenza la seguente osservazione: $ \left({n\atop 2}\right) $ e' uguale al numero di modi di distribuire esattamente $ n-2 $ caramelle a $ 3 $ bimbi, e quindi tutta l'espressione da calcolare e' uguale al numero di modi di distribuire al piu' $ 98 $ caramelle a $ 3 $ bimbi.....