Ecco il problema 7 della lista 1:
Calcolare:
$ \left({2\atop 2}\right)+\left({3\atop 2}\right)+\left({4\atop 2}\right)+\left({5\atop 2}\right)+\dots+\left({99\atop 2}\right)+\left({100\atop 2}\right) $
dove $ \left({n\atop k}\right) $ significa $ {n!\over k!\cdot(n-k)!} $, cioe' $ {n(n-1)(n-2)\dots 3\cdot 2\cdot 1\over \left(k(k-1)(k-2)\dots 3\cdot 2\cdot 1\right)\cdot\left((n-k)(n-k-1)(n-k-2)\dots3\cdot 2\cdot 1\right)} $
Primo suggerimento:
Se e' la prima volta che vedete questo simbolo, fate un atto di umilta' e andatevi a guardare i 3 video della lezione 1, alla pagina del corso:
http://www.problemisvolti.it/CorsoBaseO ... atica.html
Secondo suggerimento:
Ci sono tantissimi modi di risolvere questo problema (alcuni anche piu' corti di quello proposto nel corso). Quello spiegato alla fine della 3^ parte della lezione 1 ha come punto di partenza la seguente osservazione: $ \left({n\atop 2}\right) $ e' uguale al numero di modi di distribuire esattamente $ n-2 $ caramelle a $ 3 $ bimbi, e quindi tutta l'espressione da calcolare e' uguale al numero di modi di distribuire al piu' $ 98 $ caramelle a $ 3 $ bimbi.....
Corso Prime: Pb. 7.1 (somme di binomiali)
Corso Prime: Pb. 7.1 (somme di binomiali)
Ultima modifica di matematik il 02 dic 2013, 09:54, modificato 1 volta in totale.
Re: Corso Gara Prime: Prob. 7 della Lista 1
Terzo suggerimento: ricorda tanto un altro problema postato qua sul forum; magari è anche lo stesso? (N.B: questo collegamento può anche essere considerato la dimostrazione di una famosa formula con le somme di binomiali, come viene fatto notare alla fine della 3^ parte)
Altro modo di vederlo (sperando di non spoilerare le lezioni): se prendiamo un triangolo di Tartaglia (o di Pascal che sia), possiamo vedere dei collegamenti con i binomiali? Come possiamo sommarli allora? (per me questo fatto quasi banale è davvero figo! )
P.S: colgo l'occasione per farle i miei complimenti, professore! Davvero una bellissima iniziativa!
Altro modo di vederlo (sperando di non spoilerare le lezioni): se prendiamo un triangolo di Tartaglia (o di Pascal che sia), possiamo vedere dei collegamenti con i binomiali? Come possiamo sommarli allora? (per me questo fatto quasi banale è davvero figo! )
P.S: colgo l'occasione per farle i miei complimenti, professore! Davvero una bellissima iniziativa!
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Corso Gara Prime: Prob. 7 della Lista 1
Sono d'accordo: questo, tra i molti modi di risolvere il problema, e' probabimente il piu' figo!Drago96 ha scritto: Altro modo di vederlo: se prendiamo un triangolo di Tartaglia (o di Pascal che sia), possiamo vedere dei collegamenti con i binomiali? Come possiamo sommarli allora? (per me questo fatto quasi banale è davvero figo! )
La proprieta' suggerita da Drago, per quanto semplice, e' una delle piu' importanti (e utili) del triangolo di Pascal e va senz'altro imparata!
Tra poco la vedrete anche nel corso on line, dove la useremo ripetutamente.
Grazie mille Drake!