Corso Prime: Pb. 18.2 (colorazioni prisma)

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matematik
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Corso Prime: Pb. 18.2 (colorazioni prisma)

Messaggio da matematik » 12 dic 2013, 09:52

Il problema 18 della lista 2 e' il seguente:

In quanti modi posso colorare le facce (basi comprese!) di un prisma regolare a base ettagonale usando 2 colori?
Come sempre due colorazioni vanno considerate identiche se esiste un movimento rigido che le porta a coincidere.


Okkio: il risultato indicato inizialmente non e' corretto. :oops:
Comunque nella nuova lista con le risposte e' stata riportata la correzione.
La trovate linkata (scusate se mi ripeto) alla solita pagina del corso:

http://www.problemisvolti.it/CorsoBaseO ... atica.html

Ciao a tutti.

matematik
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Re: Corso Prime: Pb. 18.2 (colorazioni prisma)

Messaggio da matematik » 14 dic 2013, 09:57

Suggerimento: Prima e' meglio risolvere i seguenti sotto-problemi:

(A) In quanti modi diversi posso colorare (di bianco o di nero) i 7 lati di un ettagono regolare? (P.B. risolto nel video della 5^ parte della lezione 2)

(B) Quante diverse collane di 7 perline posso fare usando perline bianche o nere? (P.B. 16.2)

Okkio che nel sotto-problema (B) le collane vanno considerate identiche se possono essere sovrapposte ruotandole o rovesciandole, mentre nel sotto-problema (A) le colorazioni vanno sovrapposte solo ruotandole.
Ovviamente le perline del sotto-problema (B) e i lati dell'ettagono del sotto-problema (A) rappresentano le facce laterali del prisma, quando si affronta il problema distinguendo i casi in cui le due basi siano colorate con lo stesso colore oppure con colori diversi (a seconda dei casi il prisma puo' essere solo ruotato o anche rovesciato)

Il video con la soluzione di (A) lo trovate linkato alla solita pagina del corso (parte 5 della lezione 2):

http://www.problemisvolti.it/CorsoBaseO ... atica.html


mentre il problema (B) e' gia' stato discusso nel forum in:

viewtopic.php?f=16&t=18505

Attenzione che se si va a leggere la discussione sul sotto-problema (B) senza prima aver capito la soluzione del sotto-problema (A) si rischia di non capire nulla!

Tibullus
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Re: Corso Prime: Pb. 18.2 (colorazioni prisma)

Messaggio da Tibullus » 03 lug 2016, 18:46

Testo nascosto:
Io ne conto 60 invece di 56:
  • prisma tutto dello stesso colore 2
  • prisma dello stesso colore sui lati e con basi dello stesso colore, ma il colore delle basi è diverso da quello dei lati 2
  • prisma dello stesso colore sui lati e con basi di colore diverso 2
  • prisma con basi dello stesso colore e con due colori sui lati 18 * 2
  • prisma con basi di colore diverso e con due colori sui lati 18
in totale 2 + 2 + 2 + 18 * 2 + 18 = 60.

Dove sbaglio?

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