50. $7$ cerchi e ci sarà pure un $6$

[xXStephXx]

Si hanno a disposizione dei cerchi piccoli di raggio $3$.

- Dimostrare che con $7$ cerchi piccoli è possibile ricoprire interamente un cerchio di raggio $6$.
- Dimostrare che con $7$ cerchi piccoli NON è possibile ricoprire interamente un cerchio di raggio maggiore di $6$

Bonus (ma anche malus visto che è più debole): dimostrare che con $20$ cerchi piccoli non è possibile ricoprire un cerchio di raggio maggiore di $12$.

[matpro98]

Ma se dimostri una cosa non escludi l'altra? O.o

[xXStephXx]

leggi beneee

[matpro98]

Si si, mi ero perso il "maggiore" XD

[lucaboss98]

Ma sono sovrapponibili? Possono uscire dal cerchio di raggio $ 6 $?

[xXStephXx]

Sisi certo. Possono sia sovrapporsi, sia uscire, sennò buona fortuna xD

[NoAnni]

Si hanno a disposizione dei cerchi piccoli di raggio $3$.

- Dimostrare che con $7$ cerchi piccoli è possibile ricoprire interamente un cerchio di raggio $6$.
- Dimostrare che con $7$ cerchi piccoli NON è possibile ricoprire interamente un cerchio di raggio maggiore di $6$

Bonus (ma anche malus visto che è più debole): dimostrare che con $20$ cerchi piccoli non è possibile ricoprire un cerchio di raggio $12$.

Raggio 6

Testo nascosto:

Se il raggio è 6, è sufficiente considerare un esagono regolare inscritto alla circonferenza, e porre i sette centri delle circonferenze nei sei punti medi dei lati e nel centro. In questo modo le condizioni sono soddisfatte: consideriamo l'esagono piccolo di lato 3 omotetico del primo rispetto al centro, e dividiamo il cerchio in un esagono e sei trapezoidi: ogni cerchio piccolo ne copre interamente uno

Più di 6

Testo nascosto:

Ogni cerchio può coprire un tratto di circonferenza corrispondente al massimo ad una corda lunga 6 (diametro dei cerchi piccoli). Segue che 6 cerchi intersecanti la circonferenza non bastano, e dunque devono essere tutti e 7 secanti alla circonferenza grande. In questo modo però il centro resta scoperto, assurdo.

Il bonus dopo, devo fuggire il gioco

[xXStephXx]

Ok va bene, vai col prossimo

Per il bonus shalla, più o meno avevo usato la stessa idea ma sicuramente è molto migliorabile quella stima e probabilmente con $20$ cerchi si può pure raggirare con metodi più brutali xD