Quadrato coprimo

[Triarii]

Abbiamo una tabella quadrata $10\times 10$, le cui caselle sono riempite con numeri che non sono maggiori di $10$. Due numeri che compaiono su caselle adiacenti sia per lati sia diagonalmente (quindi una casella centrale sarà considerata adiacente a $8$ caselle) sono fra loro coprimi. Mostrare che qualche numero compare nella tabella almeno $17$ volte.

[simone256]

Testo nascosto:

Pensiamo al quadrato come formato da $ 25 $ ($ 5 \times 5 $) quadrati $ 2 \times 2 $... Una normale scacchiera un po' più larga. In questi quadratini due per due ci sono $ 4 $ numeri coprimi fra loro a due a due, poiché tutte le caselle sono adiacenti a tutte le altre. Per pigeonhole quindi avremo un massimo di $ 25 $ numeri pari e un massimo di $ 25 $ numeri multipli di $ 3 $. Al minimo quindi ci saranno $ 50 $ numeri dispari non multipli di $ 3 $ ($ 1 $, $ 5 $, $ 7 $), ancora per pigeonhole segue la tesi.

[Triarii]

Giusto