a + b + c + d = n , contare i modi

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gpzes
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Re: a + b + c + d = n , contare i modi

Messaggio da gpzes »

@ Gottinger,
Ancora grazie!!! è vero, ho applicato male principio inclusione-esclusione!! :oops: :oops: :wink:
Temo che il lavorare con le quaterne proibite, anche se intutitvo, risulti faticoso.
Mahhhh...rimane dubbio...non ci sarà qualche scappatoia che eviti uso di funzioni generatrici???
O siamo in una caso stile Ultimo Teorema Fermat ?? :lol: :lol: :wink:
STUDIARE FRAZIONI GENERATRICI!!!! :wink: :wink: :D
nic.h.97
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Iscritto il: 19 giu 2012, 19:24

Re: a + b + c + d = n , contare i modi

Messaggio da nic.h.97 »

per passare da $ k $ a $ v $ dove :
$ k $ è la somma di tutti i modi possibili di scrivere $ 9 $ come somma di $ 4 $ addendi contando anche i casi distinti per l'ordine.
$ v $ la somma di tutti i modi possibili di scrivere $ 9 $ come somma di $ 4 $ addendi senza contare distinti i casi per cui le soluzioni sono le stesse.

-------------------
chiamiamo :
-$ X $ la somma di tutte le quaterne tali che le soluzioni (a,b,c,d) sono tutte diverse tra loro (senza ricontare i casi in cui l'ordine cambia , ma le soluzioni sono le stesse)
-$ Y $ la somma di tutte le quaterne tali che tra (a,b,c,d) ne esistono esattamente 2 coincidenti (senza ricontare i casi in cui l'ordine cambia , ma le soluzioni sono le stesse)
-$ Z $ la somma di tutte le quaterne tali che tra (a,b,c,d) ne esistono esattamente 3 coincidenti (senza ricontare i casi in cui l'ordine cambia , ma le soluzioni sono le stesse)
-non esiste nessuna quaterna tali che $ a=b=c=d $ per $ n=9 $

- $ Z $ è uguale a $ q_1+1 $ dove $ 9={q_1}*3+ $resto ..... quindi $ Z=4 $
Ora noi cerchiamo
$ v=X+Y+Z $
e inoltre conosciamo $ k $ . , : ($ k $ , che ha già trovato qualcuno dovrebbe essere $ \binom{12}{3} $)
$ k=4!X+\tfrac{Y4!}{2}+\tfrac{4!Z}{3!}=4!Z+3*4Y+4Z $
senza dover contare $ X , Y $ si potrebbe , con qualche passaggio algebrico arrivare a $ v $.


p.s. $ Y $ è diverso dal caso $ 2 $ coppie di numeri uguali che tra l'altro non esiste ( la somma di 2 pari non è 9 ) e per questo la formula di $ k $ vale senza problema
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