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Parità in Tartaglia
Inviato: 20 mar 2015, 23:40
da matpro98
Quanti sono i numeri dispari nelle prime $n$ righe del triangolo di Tartaglia (o Pascal)?
Re: Parità in Tartaglia
Inviato: 22 mar 2015, 22:04
da PIELEO13
Qualche indizio?
Re: Parità in Tartaglia
Inviato: 22 mar 2015, 22:20
da Lasker
C'è un fatterello simpatico che lega la divisibilità del coefficiente binomiale ${n \choose k}$ per un primo $p$ alle scritture di $n$ e $k$ in base $p$ (vedi il
teorema di Lucas); in questo caso mi sembra che sia conveniente guardare prima la singola riga (con $n$ fissato, $k$ che varia da $0$ ad $n$ e $p=2$) e poi estendere il ragionamento per tutte le altre (poi magari l'osservazione che cito non c'azzecca nulla e c'è un modo infinitamente più furbo, ma ad occhio mi sembrerebbe funzionare
)
Re: Parità in Tartaglia
Inviato: 23 mar 2015, 07:04
da matpro98
Il teorema di Lasker sembra interessante, ma da quel che ho capito è anche un po' lungo... e se vi sporcaste un tantino le mani?
Re: Parità in Tartaglia
Inviato: 24 mar 2015, 07:03
da matpro98
Vi dico qualcos'altro
Re: Parità in Tartaglia
Inviato: 08 apr 2015, 08:48
da polarized
Altro hint?
Re: Parità in Tartaglia
Inviato: 08 apr 2015, 14:02
da matpro98
Dovreste aver notato, credo,
Come si sfrutta?
Re: Parità in Tartaglia
Inviato: 12 apr 2015, 18:43
da Simone97
Fino alla riga $ 2^n $ ci sono $ 3^n $ dispari.
Se $ 2^m $ è la massima potenza di $ 2 $ minore o uguale a di $ k $, la riga $ k $ ha il doppio di dispari della riga $ k-2^m $. Da qui, con qualche considerazioni sulla scrittura in base $ 2 $ del numero di riga, si arriva facilmente al numero di dispari nelle righe precedenti. Giusto?
Re: Parità in Tartaglia
Inviato: 12 apr 2015, 19:26
da matpro98
Mmm, più o meno, sì