Il gioco dell'abete

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zetaeffe
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Iscritto il: 07 lug 2015, 19:21

Il gioco dell'abete

Messaggio da zetaeffe »

Sono date [math] file di bastoncini tali che [math] la [math]-esima fila abbia [math] bastoncini. Esempio:

Codice: Seleziona tutto

     
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  (n=5)
Alberto e Barbara fanno il seguente gioco: ciascuno dei due giocatori, a partire da Alberto, traccia, a turno, una linea orizzontale che “cancelli” un certo numero ([math]) di bastoncini consecutivi sulla stessa riga non ancora cancellati. Perde il giocatore che, per primo, non può più fare la mossa al proprio turno (perché tutti i bastoncini sono stati cancellati).

Chi, tra Alberto e Barbara, ha la strategia vincente, al variare di [math]?

Risposta:
Testo nascosto:
Barbara ha la strategia vincente se e solo se $n\equiv 3\pmod 4$.
P.S. Io sono giunto ad una soluzione, ma la dimostrazione è particolarmente lunga, quindi posto qui il problema in caso qualcuno ne trovi una più breve.
Ultima modifica di zetaeffe il 17 gen 2016, 23:56, modificato 2 volte in totale.
RiccardoKelso

Re: Il gioco dell'abete

Messaggio da RiccardoKelso »

Ammesso che abbia ben compreso le regole del gioco: per $n=1$ vince ovviamente Alberto, mentre per $n>1$ vince Barbara se si accorge che le basta cancellare ogni volta tutti i bastoncini eccetto l'ultimo di ogni riga dalla seconda fino alla penultima, per poi cancellarli tutti all'ultima. Tuttavia temo di aver frainteso qualcosa dato che parli di una dimostrazione particolarmente lunga. :?

EDIT: ho capito solo ora di aver dato per scontato che si andasse in ordine dalla prima all'ultima riga, come non detto :lol:
zetaeffe
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Re: Il gioco dell'abete

Messaggio da zetaeffe »

Per chi avesse voglia di leggerla, allego intanto la mia soluzione. Immagino che ce ne siano di più brevi :D
Allegati
Gioco del'abete - Oliforum.pdf
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