Problemino...

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
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Jacopo Dei
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Iscritto il: 04 mag 2016, 11:46

Problemino...

Messaggio da Jacopo Dei »

Vi giro questo problemino di combinatoria...
Otto celebrità si incontrano ad un party. Succede così che ciascuna celebrità stringe la mano esattamente ad altre due. Un ammiratore tiene una lista di tutte le coppie (non ordinate) di celebrità che si sono strette la mano.
Se l'ordine non conta, quante diverse liste sono possibili?
matpro98
Messaggi: 479
Iscritto il: 22 feb 2014, 18:42

Re: Problemino...

Messaggio da matpro98 »

$\dfrac {7!}{2} $?
Jacopo Dei
Messaggi: 14
Iscritto il: 04 mag 2016, 11:46

Re: Problemino...

Messaggio da Jacopo Dei »

No... continua a pensare perché sei sulla strada giusta :)
RiccardoKelso

Re: Problemino...

Messaggio da RiccardoKelso »

3822? Già prima cannai alla grande, 'sta volta attendiamo conferma del fatto che sia sbagliato anche questo :lol:

Eccolo: non ho divido per 2 quando consideravo due sottogruppi da 4. Amen
Ultima modifica di RiccardoKelso il 23 mag 2016, 21:49, modificato 1 volta in totale.
PIELEO13
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Iscritto il: 05 feb 2015, 23:12

Re: Problemino...

Messaggio da PIELEO13 »

Hint:
Testo nascosto:
provare a considerare i sottogruppi che formano il gruppone
Soluzione:
Testo nascosto:
3507
Jacopo Dei
Messaggi: 14
Iscritto il: 04 mag 2016, 11:46

Re: Problemino...

Messaggio da Jacopo Dei »

Bravo pieleo13! Complimenti!!
matpro98
Messaggi: 479
Iscritto il: 22 feb 2014, 18:42

Re: Problemino...

Messaggio da matpro98 »

Io ho ragionato così, l'errore dove sta?
Testo nascosto:
se ognuno stringe la mano ad esattamente $2$ altri, posso considerare le relazioni come un ottagono. L'ordine non conta, quindi i modi di disporre le persone sono (all'inizio) $8!$, elimino le rotazioni quindi sono $7!$, poi divido per $2$ (tolgo le simmetrie) perché $ABCDEFGH $ è uguale a $AHGFEDCB $. Totale: $\dfrac {7!}{2} $
PIELEO13
Messaggi: 58
Iscritto il: 05 feb 2015, 23:12

Re: Problemino...

Messaggio da PIELEO13 »

Per esempio A B e C potrebbero formare un sottoinsieme stringendosi la mano esclusivamente tra di loro, tanto per intenderci considero le relazioni come un triangolo. E i restanti 5 come un pentagono... Ma non solo così..
matpro98
Messaggi: 479
Iscritto il: 22 feb 2014, 18:42

Re: Problemino...

Messaggio da matpro98 »

Ah, giusto! Grazie mille!
mr96
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Iscritto il: 05 gen 2015, 01:07

Re: Problemino...

Messaggio da mr96 »

Si ma è già tutto spoilerato così :lol: vabbé, la metto lo stesso anche se è uguale alle altre
Testo nascosto:
Ho 3 casi:
1) Le persone formano un ottagono, e direi che matpro98 ha già spiegato bene perché sono $ \frac{7!}{2} $
2) Le persone formano un triangolo e un pentagono, nel triangolo posso sceglierle in $ \binom{8}{3} $ modi, per il pentagono applico lo stesso ragionamento che ho usato nell'ottagono e trovo $ \frac{4!}{2} $
3) Le persone formano due quadrati, a ogni quadrato applico lo stesso ragionamento di prima e trovo $ \frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5}{4\cdot 2}\cdot \frac{4\cdot 3\cdot 2}{4\cdot 2} $ che devo dividere per 2 perché i due quadrati sono uguali

Sommo e trovo 3507
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