fuga

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wotzu
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fuga

Messaggio da wotzu » 03 lug 2016, 15:06

Nel centro di una piscina circolare si trova un marmocchio che nuota al massimo a velocità $u$ ,sul bordo della piscina si trova il maestro che corre al massimo a velocità $ku$ ma non può nuotare , una volta che il marmocchio esce dalla piscina corre più velocemente del maestro. Trovare $k$ limite per cui il marmocchio non riesce più a scappare.ad esempio se $k=3$ il marmocchio può scappare nuotando nella direzione contraria rispetto al maestro

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karlosson_sul_tetto
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Re: fuga

Messaggio da karlosson_sul_tetto » 03 lug 2016, 19:26

Per chi volesse provarlo sperimentalmente :mrgreen:
http://www.kongregate.com/games/general ... ake-escape
"Inequality happens"
---
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wotzu
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Re: fuga

Messaggio da wotzu » 03 lug 2016, 23:39

che figata non lo conoscevo, comunque nel libro dove l'ho trovato non c'è la soluzione e quindi sto cercando di risolverlo ma per ora non ci riesco

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ghilu
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Re: fuga

Messaggio da ghilu » 25 ago 2016, 19:30

Non so come mai sia qui in Combinatoria e non in Matematica Ricreativa, ma dato che si tratta di un bel problema scrivo un paio di Hint (soluzione divisa in punti). Lo spoiler maggiore si trova al quarto punto. Due parole sulla dimostrazione. In problemi di strategia come questo bisogna tipicamente trovare uno stratagemma intelligente (detto anche strategia vincente), che sia quindi "migliore" o "piu' conveniente" o "forzante"... a seconda dei casi. In ogni caso, questo costituisce solo parte del lavoro. In generale, per scrivere la soluzione a questi problemi (in particolare per dimostrare la maggior parte dei punti seguenti), trovo talvolta opportuno ragionare come segue:

"Supponiamo che il giocatore A abbia una (qualsiasi) strategia vincente. Allora dimostriamo che esiste anche una strategia vincente in cui il giocatore mette in effetti in pratica lo stratagemma intelligente"

Questo ordine di idee a volte aiuta anche a trovarlo, lo stratagemma.
Testo nascosto:
Per quanto possibile (fino ad una certa "distanza critica dal centro"), nella prima parte del gioco al fuggitivo conviene rimanere sullo stesso diametro dell'inseguitore (dalla parte opposta rispetto al centro).
Testo nascosto:
Nella seconda parte del gioco possiamo supporre che il fuggitivo rimanga distante dal centro piu' della distanza critica considerata nel precedente Hint.
Testo nascosto:
Nella seconda parte del gioco all'inseguitore conviene correre in senso antiorario per variare la sua distanza angolare rispetto al fuggitivo in modo monotono strettamente decrescente fino ad azzerarla (se ci riesce).
Testo nascosto:
Supponiamo che il fuggitivo abbia una (qualsiasi) traiettoria vincente. Allora esiste chiaramente un modo piu' efficiente per raggiungere lo stesso pundo del bordo della piscina...
Testo nascosto:
Metti insieme i pezzi, dimostra i dettagli, fai il conto finale (magari con trucchetti, io ne vedo molti, alcuni di natura geometrica).
La risposta dovrebbe essere (se non erro):
Testo nascosto:
$k=1/cos(x)=4.6033...$, dove $x=1.3518...$ risolve $x+\pi=tan(x)$..
Non si smette mai di imparare.

wotzu
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Re: fuga

Messaggio da wotzu » 29 ago 2016, 18:32

non riesco a capire il modo più efficiente per raggiungere lo stesso punto, quando supera il punto critico non va in direzione radiale ma gli conviene muoversi in una direzione ancora un po' inclinata rispetto a quella radiale, mi sa di un po' complicato da calcolare precisamente la traiettoria migliore.

nuoveolimpiadi1999
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Re: fuga

Messaggio da nuoveolimpiadi1999 » 31 ago 2016, 08:38

Come si chiama il libro?

wotzu
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Re: fuga

Messaggio da wotzu » 04 set 2016, 01:11

È quello di terrence tao.qualcosa del tipo how to solve mathematical problems

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