[Ammissione WC17] Combinatoria 1: Giochiamo coi gettoni!

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
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Talete
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[Ammissione WC17] Combinatoria 1: Giochiamo coi gettoni!

Messaggio da Talete »

Alberto e Barbara giocano al seguente gioco. Inizialmente sul tavolo ci sono $n \ge 1$ pile contenenti rispettivamente $p_1,\ldots, p_n$ gettoni dove i $p_i$ sono interi positivi tutti distinti. Una mossa consiste nello scegliere una pila $i$ e interi non negativi $a_1,\ldots , a_n$ in modo che si abbia che $a_i>0$, che $a_j=0$ qualora $p_j=0$ per qualche $j\neq i$, e che
\[\sum_{j=1}^n a_j\le p_i,\]
quindi togliere $\sum_{j=1}^n a_j$ gettoni dalla pila $i$ e aggiungere $a_j$ gettoni alla pila $j$, per tutti i $j\neq i$. Inizia Alberto e vince chi toglie l’ultimo gettone. Chi ha una strategia vincente?
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
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"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
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AlexThirty
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Re: [Ammissione WC17] Combinatoria 1: Giochiamo coi gettoni!

Messaggio da AlexThirty »

Testo nascosto:
prova tanto sto giochino e vediamo quando si perde
Testo nascosto:
SE ti dico coppie?
Testo nascosto:
Se ti dico coppie di pile uguali?
Testo nascosto:
Se ti dico che ti fanno perdere?
Testo nascosto:
Ora sbizzarrisxiti a dimostrare che in queste condizioni perdi. Attento che però non sono banali certe cose
Testo nascosto:
e ora dimostra che negli altri vinci, questo è un po' più facile
Testo nascosto:
fine dai
Un bresciano esportato nel cremonese

-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.
Salvador
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Re: [Ammissione WC17] Combinatoria 1: Giochiamo coi gettoni!

Messaggio da Salvador »

Possono esserci degli $a_j=0$ anche se $p_j \ne 0$ o è un se e solo se?
Talete
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Re: [Ammissione WC17] Combinatoria 1: Giochiamo coi gettoni!

Messaggio da Talete »

Salvador ha scritto: 09 dic 2017, 12:33 Possono esserci degli $a_j=0$ anche se $p_j \ne 0$ o è un se e solo se?
Sì, $a_j$ può essere uguale a $0$ se $j\neq i$.
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