OliForum Matematico

Alberto e Barbara giocano al seguente gioco. Inizialmente sul tavolo ci sono $n \ge 1$ pile contenenti rispettivamente $p_1,\ldots, p_n$ gettoni dove i $p_i$ sono interi positivi tutti distinti. Una mossa consiste nello scegliere una pila $i$ e interi non negativi $a_1,\ldots , a_n$ in modo che si abbia che $a_i>0$, che $a_j=0$ qualora $p_j=0$ per qualche $j\neq i$, e che
\[\sum_{j=1}^n a_j\le p_i,\]
quindi togliere $\sum_{j=1}^n a_j$ gettoni dalla pila $i$ e aggiungere $a_j$ gettoni alla pila $j$, per tutti i $j\neq i$. Inizia Alberto e vince chi toglie l’ultimo gettone. Chi ha una strategia vincente?

Possono esserci degli $a_j=0$ anche se $p_j \ne 0$ o è un se e solo se?

Salvador ha scritto: ↑09 dic 2017, 12:33 Possono esserci degli $a_j=0$ anche se $p_j \ne 0$ o è un se e solo se?

Sì, $a_j$ può essere uguale a $0$ se $j\neq i$.