divisione del piano

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nuoveolimpiadi1999
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divisione del piano

Messaggio da nuoveolimpiadi1999 » 13 mar 2017, 16:18

Dati 5 rettangoli, in quante parti finite, al massimo, possono dividere il piano?

Vinci
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Re: divisione del piano

Messaggio da Vinci » 13 mar 2017, 17:26

Ci provo
Testo nascosto:
Il modo migliore di ottenere più parti consiste nell'avere il maggior numero di intersezioni possibili. Dati due rettangoli essi possono avere al massimo $8$ intersezioni tra loro. Quindi, con il primo rettangolo otteniamo $2$ parti, aggiungendo il secondo rettangolo otteniamo una nuova parte per ogni intersezione tra i due rettangoli, quindi $2+8$ parti. Allo stesso modo quando aggiungerò il terzo otterrò altre $8+8$ parti ($8$ per ogni rettangolo già disegnato) arrivando a $2+8+8+8$. Alla fine avremo: $(2)+(8)+(8+8)+(8+8+8)+(8+8+8+8)=82$ parti.
Volendo generalizzare, con $n$ rettangoli avremo $2+8+2*8+3*8+\ldots+8(n-1)=2+\dfrac {8\left( n-1\right) n}{2}=2+4\left( n-1\right) n$ parti.

nuoveolimpiadi1999
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Re: divisione del piano

Messaggio da nuoveolimpiadi1999 » 13 mar 2017, 18:49

Sembra un ottimo ragionamento bravo, ma la tua formula viene 82 mentre la risposta dice 81, perché?

mr96
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Re: divisione del piano

Messaggio da mr96 » 13 mar 2017, 19:01

nuoveolimpiadi1999 ha scritto:Sembra un ottimo ragionamento bravo, ma la tua formula viene 82 mentre la risposta dice 81, perché?
Perché il testo chiede il numero di parti finite, lui ha contato anche l'esterno che non lo è

Vinci
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Re: divisione del piano

Messaggio da Vinci » 13 mar 2017, 19:03

Ooops, errore scemo xD

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