Esercizio 2.16 allenamento EGMO

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
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IrishWhiskey
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Esercizio 2.16 allenamento EGMO

Messaggio da IrishWhiskey »

Determinare il massimo valore di $n$ tale che esiste una sequenza di $n$
numeri reali che che rispetta le seguenti condizioni:
1. presi comunque $7$ termini consecutivi la loro somma deve risultare strettamente
negativa;
2. presi comunque $11$ termini consecutivi la loro somma deve risultare strettamente
positiva.

Non riesco a risolvere questo esercizio neanche con l'hint.
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
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Lasker
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Re: Esercizio 2.16 allenamento EGMO

Messaggio da Lasker »

Se vuoi posso darti un hint diverso che porta ad una soluzione più veloce
Testo nascosto:
Supponi per assurdo che $n\geq 17$ e scrivi una tabella $7\times 11$ con $x_{i+j-1}$ nella casella di posto $(i,j)$. Cosa mi sai dire della somma di tutti gli $x_k$ presenti nella tabella?
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)

"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)

Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?

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IrishWhiskey
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Re: Esercizio 2.16 allenamento EGMO

Messaggio da IrishWhiskey »

Se sommo per righe è positiva, se sommo per colonne negativa. Quindi $n < 17$, giusto?
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Lasker
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Re: Esercizio 2.16 allenamento EGMO

Messaggio da Lasker »

Mi sa che hai invertito righe e colonne ma ci siamo. Ora trova una sequenza di $n=16$ che soddisfi le condizioni :)
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IrishWhiskey
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Re: Esercizio 2.16 allenamento EGMO

Messaggio da IrishWhiskey »

Purtroppo non riesco :cry:
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Lasker
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Re: Esercizio 2.16 allenamento EGMO

Messaggio da Lasker »

Dovrebbe bastare mettere tutte le somme di $7$ termini consecutivi uguali a $-1$, tutte le somme di $11$ uguali a $1$ e risolvere il sistema lineare che viene fuori
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Re: Esercizio 2.16 allenamento EGMO

Messaggio da IrishWhiskey »

$5, 5, -13, 5, 5, 5, -13, 5, 5, -13, 5, 5, 5, -13, 5, 5$

grazie mille per l'aiuto :D
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