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C9 PreIMO 2017

Inviato: 21 lug 2018, 22:04
da ChiaraM
Qualcuno per favore potrebbe aiutarmi nella risoluzione del Lunch Problem del PreIMO 2017 (combinatoria)?
Riporto il testo per comodità.

Sono dati 2016 punti distinti nel piano. Dimostrare che l'insieme delle distanze tra coppie di punti ha cardinalità almeno 45.

Grazie!

Re: C9 PreIMO 2017

Inviato: 23 lug 2018, 13:45
da Gerald Lambeau
Non ho mai visto la soluzione completa, ma scriverò quel paio di hint che mi ricordo.
Testo nascosto:
Che relazione c'è tra $2016$ e $45$?
Testo nascosto:
Se non ricordo male si usava che $45=\lfloor\sqrt{2016}\rfloor+1$.
Testo nascosto:
Fissa il numero di distanze distinte a $44$: quanti punti ci possono essere al massimo?
Testo nascosto:
Per fare il punto sopra mi sembra di ricordare che serva considerare i due punti con distanza massima, il che è verosimile, e dire cose...
Ora da qui bisogna stare un attimo attenti a qualche dettaglio, cosa che a pranzo tra una sessione di problemi e l'altra un anno fa non avevo proprio voglia di fare, quindi passo la palla a chi sa.

Re: C9 PreIMO 2017

Inviato: 25 lug 2018, 19:40
da ChiaraM
Grazie dei suggerimenti, alla luce dei quali riproverò a risolvere il problema. Resto comunque in attesa di ulteriori indicazioni da parte di altri. Grazie