Premiazioni combinatorie

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dodo3
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Premiazioni combinatorie

Messaggio da dodo3 » 26 ago 2020, 22:16

5 Paesi con 6 persone ciascuno partecipano a una gara. Si premiano i primi 5 concorrenti. Dire quante sono le possibili rose dei premiati (a prescindere dall'ordine) t.c. almeno tre concorrenti di uno stesso Paese siano in premiazione.
[dalla collana U Math, M. Trombetta, Calcolo Combinatorio, 2018]

Io avevo pensato
Testo nascosto:
di scegliere dapprima la squadra premiata 3 volte [5 modi], poi scegliere 3 persone fra le 6 della squadra [[math]], infine sceglierne 2 fra le restanti 30-3=27 persone [[math] modi]. Si ottengono così [math] rose dei premiati possibili.
Invece le soluzioni del libro
Testo nascosto:
procedevano per casi, cioè, scelta la squadra privilegiata, essa può vedere premiati, fra i suoi membri, esattamente:
• 3 persone [[math]]; vanno poi scelte 2 persone fra quelle delle altre squadre [[math]]
• 4 persone [math]
• 5 persone [math]
Sommando le possibilità dei vari casi e moltiplicando per le cinque squadre fra cui scegliere quella privilegiata si ottiene
[math].
Volevo chiedere se quindi qualcuno potesse darmi una mano nel capire cosa ho sbagliato.

fph
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Re: Premiazioni combinatorie

Messaggio da fph » 27 ago 2020, 08:13

Stai contando più volte i casi con 4 e 5 premiati dello stesso paese. Supponi che la rosa sia (Alberto, Barbara, Carlo, Daniela, Elliot), dove i primi quattro sono italiani e il quinto è straniero. Questa configurazione la stai contando dapprima scegliendo (Alberto, Barbara, Carlo) come premiati italiani e poi Daniela ed Elliot come "2 fra le restanti 27 persone", ma anche scegliendo (Alberto, Barbara, Daniela) come premiati italiani e Carlo ed Elliot come "2 fra i restanti 27", e in due altri modi.
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dodo3
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Re: Premiazioni combinatorie

Messaggio da dodo3 » 27 ago 2020, 16:57

Ho capito, grazie mille!

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